論文の概要: DCEM: A deep complementary energy method for solid mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.01538v8
• Date: Fri, 6 Sep 2024 03:23:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-09 21:18:57.329370
• Title: DCEM: A deep complementary energy method for solid mechanics
• Title（参考訳）: DCEM:固体力学の深い相補的エネルギー法
• Authors: Yizheng Wang, Jia Sun, Timon Rabczuk, Yinghua Liu,
• Abstract要約: 本稿では,最小相補エネルギーの原理に基づくDCEM(Deep complementary energy method)を提案する。 本稿では,Prandtl と Airy の応力関数を用いて数値計算を行い,既存の PINN と DEM のアルゴリズムとの比較を行った。 以上の結果から,DCEMはDEMよりも応力精度と効率が優れていた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.749935196721634
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In recent years, the rapid advancement of deep learning has significantly impacted various fields, particularly in solving partial differential equations (PDEs) in the realm of solid mechanics, benefiting greatly from the remarkable approximation capabilities of neural networks. In solving PDEs, Physics-Informed Neural Networks (PINNs) and the Deep Energy Method (DEM) have garnered substantial attention. The principle of minimum potential energy and complementary energy are two important variational principles in solid mechanics. However, the well-known Deep Energy Method (DEM) is based on the principle of minimum potential energy, but there lacks the important form of minimum complementary energy. To bridge this gap, we propose the deep complementary energy method (DCEM) based on the principle of minimum complementary energy. The output function of DCEM is the stress function, which inherently satisfies the equilibrium equation. We present numerical results using the Prandtl and Airy stress functions, and compare DCEM with existing PINNs and DEM algorithms when modeling representative mechanical problems. The results demonstrate that DCEM outperforms DEM in terms of stress accuracy and efficiency and has an advantage in dealing with complex displacement boundary conditions, which is supported by theoretical analyses and numerical simulations. We extend DCEM to DCEM-Plus (DCEM-P), adding terms that satisfy partial differential equations. Furthermore, we propose a deep complementary energy operator method (DCEM-O) by combining operator learning with physical equations. Initially, we train DCEM-O using high-fidelity numerical results and then incorporate complementary energy. DCEM-P and DCEM-O further enhance the accuracy and efficiency of DCEM.
• Abstract（参考訳）: 近年、ディープラーニングの急速な進歩は、特に固体力学の領域で偏微分方程式(PDE)を解く際に、様々な分野に大きな影響を与え、ニューラルネットワークの顕著な近似能力の恩恵を受けている。 PDEの解決において、物理情報ニューラルネットワーク(PINN)とDeep Energy Method(DEM)が注目されている。 最小ポテンシャルエネルギーと相補エネルギーの原理は、固体力学における2つの重要な変分原理である。 しかし、よく知られたDeep Energy Method (DEM) は最小ポテンシャルエネルギーの原理に基づいているが、最小補完エネルギーの重要な形態は欠いている。 このギャップを埋めるために、最小補間エネルギーの原理に基づく深部補間エネルギー法(DCEM)を提案する。 DCEMの出力関数は、本質的に平衡方程式を満たす応力関数である。 本稿では,Prandtl と Airy の応力関数を用いて数値計算を行い,典型的な機械的問題をモデル化する際,DCEM と既存の PINN と DEM のアルゴリズムを比較した。 以上の結果から,DCEMはDEMよりも応力精度と効率が優れており,理論的解析や数値シミュレーションによって支持される複雑な変位境界条件に対処する上で有利であることが示唆された。 我々はDCEMをDCEM-Plus(DCEM-P)に拡張し、偏微分方程式を満たす項を追加する。 さらに,演算子学習と物理方程式を組み合わせることで,Deep complementary energy operator method (DCEM-O)を提案する。 当初,我々は高忠実度数値結果を用いてDCEM-Oを訓練し,補完エネルギーを取り入れた。 DCEM-PとDCEM-Oは、DCEMの精度と効率をさらに高める。

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