論文の概要: Riemannian Flow Matching on General Geometries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.03660v1
- Date: Tue, 7 Feb 2023 18:21:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-08 15:21:26.186713
- Title: Riemannian Flow Matching on General Geometries
- Title(参考訳): 一般測地上のリーマン流マッチング
- Authors: Ricky T. Q. Chen, Yaron Lipman
- Abstract要約: マニフォールド上の連続正規化フローをトレーニングするための,シンプルかつ強力なフレームワークを提案する。
単純な測地では完全にシミュレーション不要であり、発散は不要であり、対象ベクトル場は一般測地でも閉形式で計算される。
提案手法は,実世界の非ユークリッドデータセット上での最先端性能を実現し,一般測地におけるトラクタブルトレーニングを初めて示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 43.31853427939285
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose Riemannian Flow Matching (RFM), a simple yet powerful framework
for training continuous normalizing flows on manifolds. Existing methods for
generative modeling on manifolds either require expensive simulation,
inherently cannot scale to high dimensions, or use approximations to limiting
quantities that result in biased objectives. Riemannian Flow Matching bypasses
these inconveniences and exhibits multiple benefits over prior approaches: It
is completely simulation-free on simple geometries, it does not require
divergence computation, and its target vector field is computed in closed form
even on general geometries. The key ingredient behind RFM is the construction
of a simple kernel function for defining per-sample vector fields, which
subsumes existing Euclidean cases. Extending to general geometries, we rely on
the use of spectral decompositions to efficiently compute kernel functions. Our
method achieves state-of-the-art performance on real-world non-Euclidean
datasets, and we showcase, for the first time, tractable training on general
geometries, including on triangular meshes and maze-like manifolds with
boundaries.
- Abstract(参考訳): 本稿では,多様体上の連続正規化フローをトレーニングするための簡易かつ強力なフレームワークであるリーマンフローマッチング(RFM)を提案する。
多様体上の生成的モデリングの既存の方法は、高価なシミュレーションを必要とするか、本質的に高次元にスケールできないか、あるいは偏りのある目的をもたらす量を制限する近似を使う。
リーマンフローマッチングはこれらの不便さを回避し、従来のアプローチよりも多くの利点を示す: 単純な測地では完全にシミュレーション不要であり、発散計算は不要であり、その対象ベクトル場は一般測地でも閉形式で計算される。
RFMの背後にある重要な要素は、既存のユークリッドケースを仮定するサンプルごとのベクトル場を定義するための単純なカーネル関数の構築である。
一般測地にもとづいて、カーネル関数を効率的に計算するためにスペクトル分解を用いる。
本手法は, 実世界の非ユークリッドデータセット上での最先端性能を実現し, 境界を持つ三角形メッシュや迷路様多様体など, 一般測地におけるトラクタブルトレーニングを初めて実施する。
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