論文の概要: Riemannian Flow Matching on General Geometries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.03660v1
• Date: Tue, 7 Feb 2023 18:21:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-08 15:21:26.186713
• Title: Riemannian Flow Matching on General Geometries
• Title（参考訳）: 一般測地上のリーマン流マッチング
• Authors: Ricky T. Q. Chen, Yaron Lipman
• Abstract要約: マニフォールド上の連続正規化フローをトレーニングするための,シンプルかつ強力なフレームワークを提案する。 単純な測地では完全にシミュレーション不要であり、発散は不要であり、対象ベクトル場は一般測地でも閉形式で計算される。 提案手法は,実世界の非ユークリッドデータセット上での最先端性能を実現し,一般測地におけるトラクタブルトレーニングを初めて示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 43.31853427939285
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose Riemannian Flow Matching (RFM), a simple yet powerful framework for training continuous normalizing flows on manifolds. Existing methods for generative modeling on manifolds either require expensive simulation, inherently cannot scale to high dimensions, or use approximations to limiting quantities that result in biased objectives. Riemannian Flow Matching bypasses these inconveniences and exhibits multiple benefits over prior approaches: It is completely simulation-free on simple geometries, it does not require divergence computation, and its target vector field is computed in closed form even on general geometries. The key ingredient behind RFM is the construction of a simple kernel function for defining per-sample vector fields, which subsumes existing Euclidean cases. Extending to general geometries, we rely on the use of spectral decompositions to efficiently compute kernel functions. Our method achieves state-of-the-art performance on real-world non-Euclidean datasets, and we showcase, for the first time, tractable training on general geometries, including on triangular meshes and maze-like manifolds with boundaries.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,多様体上の連続正規化フローをトレーニングするための簡易かつ強力なフレームワークであるリーマンフローマッチング(RFM)を提案する。 多様体上の生成的モデリングの既存の方法は、高価なシミュレーションを必要とするか、本質的に高次元にスケールできないか、あるいは偏りのある目的をもたらす量を制限する近似を使う。 リーマンフローマッチングはこれらの不便さを回避し、従来のアプローチよりも多くの利点を示す: 単純な測地では完全にシミュレーション不要であり、発散計算は不要であり、その対象ベクトル場は一般測地でも閉形式で計算される。 RFMの背後にある重要な要素は、既存のユークリッドケースを仮定するサンプルごとのベクトル場を定義するための単純なカーネル関数の構築である。 一般測地にもとづいて、カーネル関数を効率的に計算するためにスペクトル分解を用いる。 本手法は, 実世界の非ユークリッドデータセット上での最先端性能を実現し, 境界を持つ三角形メッシュや迷路様多様体など, 一般測地におけるトラクタブルトレーニングを初めて実施する。

関連論文リスト

• Score-based pullback Riemannian geometry [10.649159213723106]
  本稿では,データ駆動型リーマン幾何学のフレームワークを提案する。 データサポートを通して高品質な測地学を作成し、データ多様体の固有次元を確実に推定する。 我々のフレームワークは、訓練中に等方性正規化を採用することで、自然に異方性正規化フローで使用することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-02T18:52:12Z)
• Metric Flow Matching for Smooth Interpolations on the Data Manifold [40.24392451848883]
  Metric Flow Matching (MFM) は条件付きフローマッチングのための新しいシミュレーションフリーフレームワークである。 我々は,MFMを条件付き経路のフレームワークとして提案し,ソース分布をターゲット分布に変換する。 我々は、LiDARナビゲーション、未ペア画像翻訳、セルラーダイナミクスのモデリングなど、一連の課題でFMをテストする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-23T16:48:06Z)
• Scaling Riemannian Diffusion Models [68.52820280448991]
  非自明な多様体上の高次元タスクにスケールできることを示す。 我々は、$SU(n)$格子上のQCD密度と高次元超球面上の対照的に学習された埋め込みをモデル化する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-30T21:27:53Z)
• Curvature-Independent Last-Iterate Convergence for Games on Riemannian Manifolds [77.4346324549323]
  本研究では, 多様体の曲率に依存しないステップサイズが, 曲率非依存かつ直線的最終点収束率を達成することを示す。 我々の知る限りでは、曲率非依存率や/または最終点収束の可能性はこれまでに検討されていない。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-29T01:20:44Z)
• The Dynamics of Riemannian Robbins-Monro Algorithms [101.29301565229265]
  本稿では,Robins と Monro のセミナル近似フレームワークを一般化し拡張するリーマンアルゴリズムの族を提案する。 ユークリッドのそれと比較すると、リーマンのアルゴリズムは多様体上の大域線型構造が欠如しているため、はるかに理解されていない。 ユークリッド・ロビンス=モンロスキームの既存の理論を反映し拡張するほぼ確実な収束結果の一般的なテンプレートを提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-14T12:30:11Z)
• Optimization on manifolds: A symplectic approach [127.54402681305629]
  本稿では、最適化問題を解くための一般的な枠組みとして、ディラックの制約付きハミルトン系理論の散逸拡張を提案する。 我々の(加速された)アルゴリズムのクラスは単純で効率的なだけでなく、幅広い文脈にも適用できる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-07-23T13:43:34Z)
• Continuous normalizing flows on manifolds [0.342658286826597]
  本稿では,最近導入されたニューラルODEと連続正規化フローを任意の滑らかな多様体に拡張する方法について述べる。 本稿では,これらの空間上のベクトル場をパラメータ化するための一般的な手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-14T15:35:19Z)
• Bayesian Quadrature on Riemannian Data Manifolds [79.71142807798284]
  データに固有の非線形幾何学構造をモデル化する原則的な方法が提供される。 しかし、これらの演算は通常計算的に要求される。 特に、正規法則上の積分を数値計算するためにベイズ二次(bq)に焦点を当てる。 先行知識と活発な探索手法を両立させることで,BQは必要な評価回数を大幅に削減できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-02-12T17:38:04Z)
• Neural Ordinary Differential Equations on Manifolds [0.342658286826597]
  近年、ニューラルODEに基づくユークリッド空間の正規化フローは大きな可能性を秘めているが、同じ制限を被っている。 ベクトル場がこれらの空間上の可逆写像の柔軟なクラスをパラメータ化するための一般的なフレームワークを提供する方法を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-11T17:56:34Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。