論文の概要: Neural Ordinary Differential Equations on Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.06663v1
• Date: Thu, 11 Jun 2020 17:56:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-22 12:40:43.150017
• Title: Neural Ordinary Differential Equations on Manifolds
• Title（参考訳）: 多様体上の神経常微分方程式
• Authors: Luca Falorsi and Patrick Forr\'e
• Abstract要約: 近年、ニューラルODEに基づくユークリッド空間の正規化フローは大きな可能性を秘めているが、同じ制限を被っている。 ベクトル場がこれらの空間上の可逆写像の柔軟なクラスをパラメータ化するための一般的なフレームワークを提供する方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.342658286826597
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Normalizing flows are a powerful technique for obtaining reparameterizable samples from complex multimodal distributions. Unfortunately current approaches fall short when the underlying space has a non trivial topology, and are only available for the most basic geometries. Recently normalizing flows in Euclidean space based on Neural ODEs show great promise, yet suffer the same limitations. Using ideas from differential geometry and geometric control theory, we describe how neural ODEs can be extended to smooth manifolds. We show how vector fields provide a general framework for parameterizing a flexible class of invertible mapping on these spaces and we illustrate how gradient based learning can be performed. As a result we define a general methodology for building normalizing flows on manifolds.
• Abstract（参考訳）: 正規化フローは、複雑なマルチモーダル分布から再パラメータ化可能なサンプルを得るための強力な技術である。 残念ながら、現在のアプローチは、基礎空間が非自明な位相を持ち、最も基本的な測地に対してのみ利用可能であるときに不足する。 近年、ニューラルODEに基づくユークリッド空間の正規化フローは大きな可能性を秘めているが、同じ制限を被っている。 微分幾何学と幾何学的制御理論のアイデアを用いて、ニューラルオデムを滑らかな多様体に拡張する方法を説明する。 ベクトル場がこれらの空間上の可逆写像のフレキシブルクラスをパラメータ化するための一般的なフレームワークを提供する方法を示し、勾配に基づく学習をどのように行うかを示す。 その結果、多様体上の正規化フローを構築するための一般的な方法論を定義する。

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