論文の概要: Riemannian Flow Matching on General Geometries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.03660v2
• Date: Thu, 25 May 2023 18:28:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-29 20:51:35.404905
• Title: Riemannian Flow Matching on General Geometries
• Title（参考訳）: 一般測地上のリーマン流マッチング
• Authors: Ricky T. Q. Chen, Yaron Lipman
• Abstract要約: マニフォールド上の連続正規化フローをトレーニングするための,シンプルかつ強力なフレームワークを提案する。 単純な幾何学ではシミュレーションが不要であり、発散は不要であり、その対象ベクトル場を閉形式で計算する。 我々は,非自明な曲率と境界を持つ三角形メッシュを含む一般測地におけるトラクタブルトレーニングを実演する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 43.31853427939285
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose Riemannian Flow Matching (RFM), a simple yet powerful framework for training continuous normalizing flows on manifolds. Existing methods for generative modeling on manifolds either require expensive simulation, are inherently unable to scale to high dimensions, or use approximations for limiting quantities that result in biased training objectives. Riemannian Flow Matching bypasses these limitations and offers several advantages over previous approaches: it is simulation-free on simple geometries, does not require divergence computation, and computes its target vector field in closed-form. The key ingredient behind RFM is the construction of a relatively simple premetric for defining target vector fields, which encompasses the existing Euclidean case. To extend to general geometries, we rely on the use of spectral decompositions to efficiently compute premetrics on the fly. Our method achieves state-of-the-art performance on real-world non-Euclidean datasets, and we demonstrate tractable training on general geometries, including triangular meshes with highly non-trivial curvature and boundaries.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,多様体上の連続正規化フローをトレーニングするための簡易かつ強力なフレームワークであるリーマンフローマッチング(RFM)を提案する。 多様体上の生成モデリングの既存の方法は、高価なシミュレーションを必要とするか、本質的に高次元にスケールできないか、あるいは偏りのある訓練目的をもたらす量を制限するために近似を使用する。 リーマンフローマッチングはこれらの制限を回避し、従来のアプローチよりもいくつかの利点がある: 単純な測地ではシミュレーションが不要であり、分岐計算を必要としない、そしてその対象ベクトル場を閉形式で計算する。 RFMの背後にある重要な要素は、既存のユークリッドの場合を含む対象ベクトル場を定義するための比較的単純なプレメトリックの構築である。 一般的な測地線に拡張するために、ハエの事前測度を効率的に計算するためにスペクトル分解を用いる。 本手法は,実世界の非ユークリッドデータセットにおける最先端のパフォーマンスを実現し,非自明な曲率と境界を持つ三角形メッシュを含む一般ジオメトリの扱いやすいトレーニングを行う。

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