論文の概要: Dimension reduction and redundancy removal through successive Schmidt
decompositions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.04801v1
- Date: Thu, 9 Feb 2023 17:47:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-10 14:58:45.664168
- Title: Dimension reduction and redundancy removal through successive Schmidt
decompositions
- Title（参考訳）: 逐次シュミット分解による次元減少と冗長性除去
- Authors: Ammar Daskin, Rishabh Gupta, Sabre Kais
- Abstract要約: 逐次シュミット分解によって得られるテンソル積を用いて行列とベクトルの近似について検討する。
均一, ポアソン, 指数, あるいはこれらの分布に類似した分布を持つデータは, 数項のみを用いて近似できることを示す。
また、量子ハミルトニアンを単純化するためにこの方法を用いる方法を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.084744267747294
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum computers are believed to have the ability to process huge data sizes
which can be seen in machine learning applications. In these applications, the
data in general is classical. Therefore, to process them on a quantum computer,
there is a need for efficient methods which can be used to map classical data
on quantum states in a concise manner. On the other hand, to verify the results
of quantum computers and study quantum algorithms, we need to be able to
approximate quantum operations into forms that are easier to simulate on
classical computers with some errors.
Motivated by these needs, in this paper we study the approximation of
matrices and vectors by using their tensor products obtained through successive
Schmidt decompositions. We show that data with distributions such as uniform,
Poisson, exponential, or similar to these distributions can be approximated by
using only a few terms which can be easily mapped onto quantum circuits. The
examples include random data with different distributions, the Gram matrices of
iris flower, handwritten digits, 20newsgroup, and labeled faces in the wild.
And similarly, some quantum operations such as quantum Fourier transform and
variational quantum circuits with a small depth also may be approximated with a
few terms that are easier to simulate on classical computers. Furthermore, we
show how the method can be used to simplify quantum Hamiltonians: In
particular, we show the application to randomly generated transverse field
Ising model Hamiltonians. The reduced Hamiltonians can be mapped into quantum
circuits easily and therefore can be simulated more efficiently.
- Abstract（参考訳）: 量子コンピュータは、機械学習アプリケーションで見られる巨大なデータサイズを処理する能力を持つと考えられている。
これらの応用では、一般にデータは古典的である。
したがって、量子コンピュータ上でそれらを処理するためには、量子状態の古典データを簡潔にマッピングできる効率的な方法が必要となる。
一方、量子コンピュータの結果を検証し、量子アルゴリズムを研究するためには、量子演算をいくつかのエラーで古典的コンピュータでシミュレートし易い形式に近似することができる必要がある。
これらのニーズにより、この論文では、連続シュミット分解によって得られるテンソル積を用いて行列とベクトルの近似を研究する。
均一, ポアソン, 指数, あるいはこれらの分布に類似した分布を持つデータは, 量子回路に容易にマッピングできる数項のみを用いて近似できることを示す。
例えば、異なる分布のランダムデータ、虹彩花のグラム行列、手書きの数字、20ニュースグループ、野生のラベル付き顔などである。
同様に、量子フーリエ変換や小さな深さを持つ変分量子回路などの量子演算も、古典的なコンピュータで容易にシミュレートできるいくつかの項で近似することができる。
さらに、量子ハミルトニアンは量子ハミルトニアンの単純化にどのように使用できるかを示し、特に、ランダムに生成された横フィールドイジングモデルハミルトニアンの応用を示す。
還元ハミルトニアンは簡単に量子回路にマッピングできるので、より効率的にシミュレーションできる。
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