論文の概要: Effects of noise on the overparametrization of quantum neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.05059v2
• Date: Mon, 26 Feb 2024 23:10:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-29 01:06:22.108328
• Title: Effects of noise on the overparametrization of quantum neural networks
• Title（参考訳）: 量子ニューラルネットワークの過パラメトリゼーションにおける雑音の影響
• Authors: Diego Garc\'ia-Mart\'in, Martin Larocca, M. Cerezo
• Abstract要約: ノイズがQFIMの既定ゼロ固有値を「オン」できることを示す。 その結果,ハードウェアノイズが存在する場合,現在のQNN容量測定値が未定義であることが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Overparametrization is one of the most surprising and notorious phenomena in machine learning. Recently, there have been several efforts to study if, and how, Quantum Neural Networks (QNNs) acting in the absence of hardware noise can be overparametrized. In particular, it has been proposed that a QNN can be defined as overparametrized if it has enough parameters to explore all available directions in state space. That is, if the rank of the Quantum Fisher Information Matrix (QFIM) for the QNN's output state is saturated. Here, we explore how the presence of noise affects the overparametrization phenomenon. Our results show that noise can "turn on" previously-zero eigenvalues of the QFIM. This enables the parametrized state to explore directions that were otherwise inaccessible, thus potentially turning an overparametrized QNN into an underparametrized one. For small noise levels, the QNN is quasi-overparametrized, as large eigenvalues coexists with small ones. Then, we prove that as the magnitude of noise increases all the eigenvalues of the QFIM become exponentially suppressed, indicating that the state becomes insensitive to any change in the parameters. As such, there is a pull-and-tug effect where noise can enable new directions, but also suppress the sensitivity to parameter updates. Finally, our results imply that current QNN capacity measures are ill-defined when hardware noise is present.
• Abstract（参考訳）: オーバーパラメトリゼーションは、機械学習で最も驚き、悪名高い現象の1つである。 近年、ハードウェアノイズのない量子ニューラルネットワーク(qnn)が過度にパラメトリズされるかどうか、そしてどのように作用するかの研究がなされている。 特に、状態空間で利用可能なすべての方向を探索するのに十分なパラメータがある場合、QNNを過度にパラメータ化することができることが提案されている。 すなわち、QNNの出力状態に対する量子フィッシャー情報行列(QFIM)のランクが飽和している場合である。 本稿では,ノイズの存在が過度なパラメータ化現象に与える影響を考察する。 以上の結果から,ノイズはQFIMの事前ゼロ固有値を「オン」することができることがわかった。 これにより、パラメータ化状態がアクセス不能な方向を探索することが可能となり、オーバーパラメータ化qnnをアンダーパラメータ化状態に変換することができる。 ノイズレベルが小さい場合、QNNは、大きな固有値と小さな値が共存するため、準過度化される。 そして,ノイズの大きさが増加するにつれて,qfimの固有値が指数関数的に抑制され,パラメータの変化に対して状態が非感受性になることを示す。 このように、ノイズが新しい方向を可能にするだけでなく、パラメータ更新に対する感度も抑制できる、プル・アンド・タグ効果がある。 最後に,現在のqnnのキャパシティ測定は,ハードウェアノイズ発生時に不定義であることを示す。

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