論文の概要: A Neural PDE Solver with Temporal Stencil Modeling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.08105v1
• Date: Thu, 16 Feb 2023 06:13:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-17 14:54:53.499633
• Title: A Neural PDE Solver with Temporal Stencil Modeling
• Title（参考訳）: 時間軸ステンシルモデルを用いた神経pdeソルバ
• Authors: Zhiqing Sun, Yiming Yang, Shinjae Yoo
• Abstract要約: 最近の機械学習(ML)モデルでは、高解像度信号において重要なダイナミクスを捉えることが約束されている。 この研究は、低解像度のダウンサンプリング機能で重要な情報が失われることがしばしばあることを示している。 本稿では,高度な時系列シーケンスモデリングと最先端のニューラルPDEソルバの強みを組み合わせた新しい手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 44.97241931708181
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Numerical simulation of non-linear partial differential equations plays a crucial role in modeling physical science and engineering phenomena, such as weather, climate, and aerodynamics. Recent Machine Learning (ML) models trained on low-resolution spatio-temporal signals have shown new promises in capturing important dynamics in high-resolution signals, under the condition that the models can effectively recover the missing details. However, this study shows that significant information is often lost in the low-resolution down-sampled features. To address such issues, we propose a new approach, namely Temporal Stencil Modeling (TSM), which combines the strengths of advanced time-series sequence modeling (with the HiPPO features) and state-of-the-art neural PDE solvers (with learnable stencil modeling). TSM aims to recover the lost information from the PDE trajectories and can be regarded as a temporal generalization of classic finite volume methods such as WENO. Our experimental results show that TSM achieves the new state-of-the-art simulation accuracy for 2-D incompressible Navier-Stokes turbulent flows: it significantly outperforms the previously reported best results by 19.9% in terms of the highly-correlated duration time and reduces the inference latency into 80%. We also show a strong generalization ability of the proposed method to various out-of-distribution turbulent flow settings. Our code is available at "https://github.com/Edward-Sun/TSM-PDE".
• Abstract（参考訳）: 非線形偏微分方程式の数値シミュレーションは、気象、気候、空気力学などの物理科学や工学現象のモデル化において重要な役割を果たす。 低分解能時空間信号で訓練された最近の機械学習(ML)モデルは、欠けている詳細を効果的に回復できるという条件の下で、高分解能信号の重要なダイナミクスを捕捉する新しい約束を示している。 しかし本研究は,低解像度のダウンサンプリング機能では重要な情報が失われることが多いことを示す。 このような問題に対処するために,我々は,高度時系列シーケンスモデリング(HiPPO特徴)と最先端のニューラルPDEソルバ(学習可能なステンシルモデリング)の強みを組み合わせた,テンポラルステンシルモデリング(TSM)という新しい手法を提案する。 TSMはPDE軌道から失われた情報を復元することを目的としており、WENOのような古典的な有限体積法の時間的一般化と見なすことができる。 実験の結果,TSMは2次元非圧縮性Navier-Stokes乱流に対する新しい最先端シミュレーション精度を実現していることがわかった。 また,提案手法の様々な分布外乱流設定に対する強い一般化能力を示す。 私たちのコードは"https://github.com/Edward-Sun/TSM-PDE"で利用可能です。

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