論文の概要: PhyMPGN: Physics-encoded Message Passing Graph Network for spatiotemporal PDE systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.01337v1
- Date: Wed, 2 Oct 2024 08:54:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-04 21:39:21.809794
- Title: PhyMPGN: Physics-encoded Message Passing Graph Network for spatiotemporal PDE systems
- Title（参考訳）: PhyMPGN:時空間PDEシステムのための物理符号化メッセージパッシンググラフネットワーク
- Authors: Bocheng Zeng, Qi Wang, Mengtao Yan, Yang Liu, Ruizhi Chengze, Yi Zhang, Hongsheng Liu, Zidong Wang, Hao Sun,
- Abstract要約: 我々は物理符号化されたメッセージパッシンググラフネットワーク(PhyMPGN)という新しいグラフ学習手法を提案する。
我々は,GNNを数値積分器に組み込んで,与えられたPDEシステムに対する時間的時間的ダイナミクスの時間的行進を近似する。
PhyMPGNは、粗い非構造メッシュ上での様々なタイプの時間的ダイナミクスを正確に予測することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 31.006807854698376
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Solving partial differential equations (PDEs) serves as a cornerstone for modeling complex dynamical systems. Recent progresses have demonstrated grand benefits of data-driven neural-based models for predicting spatiotemporal dynamics (e.g., tremendous speedup gain compared with classical numerical methods). However, most existing neural models rely on rich training data, have limited extrapolation and generalization abilities, and suffer to produce precise or reliable physical prediction under intricate conditions (e.g., irregular mesh or geometry, complex boundary conditions, diverse PDE parameters, etc.). To this end, we propose a new graph learning approach, namely, Physics-encoded Message Passing Graph Network (PhyMPGN), to model spatiotemporal PDE systems on irregular meshes given small training datasets. Specifically, we incorporate a GNN into a numerical integrator to approximate the temporal marching of spatiotemporal dynamics for a given PDE system. Considering that many physical phenomena are governed by diffusion processes, we further design a learnable Laplace block, which encodes the discrete Laplace-Beltrami operator, to aid and guide the GNN learning in a physically feasible solution space. A boundary condition padding strategy is also designed to improve the model convergence and accuracy. Extensive experiments demonstrate that PhyMPGN is capable of accurately predicting various types of spatiotemporal dynamics on coarse unstructured meshes, consistently achieves the state-of-the-art results, and outperforms other baselines with considerable gains.
- Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)の解法は、複雑な力学系をモデル化するための基礎となる。
近年の進歩は、時空間力学(例えば、古典的な数値法と比較して驚くほどのスピードアップゲイン)を予測するために、データ駆動型ニューラルネットワークモデルの大きな利点を示している。
しかし、既存のほとんどのニューラルネットワークモデルは、リッチなトレーニングデータに依存しており、外挿と一般化能力が限られており、複雑な条件(例えば、不規則メッシュや幾何学、複雑な境界条件、多様なPDEパラメータなど)の下で正確で信頼性の高い物理予測が得られない。
そこで本研究では,物理符号化されたメッセージパッシンググラフネットワーク(PhyMPGN)というグラフ学習手法を提案する。
具体的には、GNNを数値積分器に組み込んで、与えられたPDE系に対する時空間力学の時間的行進を近似する。
多くの物理現象が拡散過程によって制御されていることを考慮し、離散的なラプラス・ベルトラミ演算子を符号化した学習可能なラプラスブロックを設計し、GNN学習を物理的に実現可能な解空間で支援し指導する。
また、モデル収束性と精度を向上させるために境界条件パディング戦略も設計されている。
大規模な実験により、PhyMPGNは粗い非構造メッシュ上での様々な時空間ダイナミクスを正確に予測し、一貫して最先端の結果を達成し、他のベースラインをかなり上回ることを示した。
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