論文の概要: Simplifying Momentum-based Positive-definite Submanifold Optimization with Applications to Deep Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.09738v3
• Date: Tue, 25 Apr 2023 08:57:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-26 23:43:14.026034
• Title: Simplifying Momentum-based Positive-definite Submanifold Optimization with Applications to Deep Learning
• Title（参考訳）: モーメントベース正定値部分多様体最適化の簡易化とディープラーニングへの応用
• Authors: Wu Lin, Valentin Duruisseaux, Melvin Leok, Frank Nielsen, Mohammad Emtiyaz Khan, Mark Schmidt
• Abstract要約: 我々は、アフィン不変距離を持つ構造化対称正定値行列のクラスに対するそのような最適化アルゴリズムを単純化する。 提案手法は,構造的共分散に対する既存手法の説明と単純化に利用し,行列逆法を使わずに効率的な2次トレーニングNNを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 33.898765318353
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Riemannian submanifold optimization with momentum is computationally challenging because ensuring iterates remain on the submanifold often requires solving or approximating difficult differential equations. We simplify such optimization algorithms for a class of structured symmetric positive-definite matrices with the affine invariant metric. We propose a generalized version of the Riemannian normal coordinates which preserves the metric and dynamically trivializes the problem into a Euclidean unconstrained problem. We use our approach to explain and simplify existing approaches for structured covariances and develop efficient second-order optimizers for training large-scale NNs without matrix inverses.
• Abstract（参考訳）: 運動量を伴うリーマン部分多様体の最適化は、しばしば難しい微分方程式の解法や近似を必要とするため、計算的に困難である。 我々は、アフィン不変距離を持つ構造化対称正定値行列のクラスに対するそのような最適化アルゴリズムを単純化する。 我々は、計量を保存し、問題をユークリッド非制約問題に動的に自明化するリーマン正規座標の一般化版を提案する。 提案手法は,構造化共分散の既存手法の説明と単純化に利用し,行列逆数のない大規模NNの学習に有効な2次最適化器を開発した。

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