論文の概要: Quantized Low-Rank Multivariate Regression with Random Dithering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.11197v2
• Date: Wed, 30 Aug 2023 15:26:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-31 17:44:20.294808
• Title: Quantized Low-Rank Multivariate Regression with Random Dithering
• Title（参考訳）: ランダムディザリングを用いた量子化低ランク多変量回帰
• Authors: Junren Chen, Yueqi Wang, Michael K. Ng
• Abstract要約: 低ランク多変量回帰(LRMR)は重要な統計的学習モデルである。 基礎となる係数行列の推定に焦点をあてる。 我々は、ランダムディザリングを伴う均一な量子化、すなわち、量子化の前に適切なランダムノイズをデータに追加する。 制約付きラッソおよび正規化ラッソ推定器を提案し、非漸近誤差境界を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.81618208119832
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Low-rank multivariate regression (LRMR) is an important statistical learning model that combines highly correlated tasks as a multiresponse regression problem with low-rank priori on the coefficient matrix. In this paper, we study quantized LRMR, a practical setting where the responses and/or the covariates are discretized to finite precision. We focus on the estimation of the underlying coefficient matrix. To make consistent estimator that could achieve arbitrarily small error possible, we employ uniform quantization with random dithering, i.e., we add appropriate random noise to the data before quantization. Specifically, uniform dither and triangular dither are used for responses and covariates, respectively. Based on the quantized data, we propose the constrained Lasso and regularized Lasso estimators, and derive the non-asymptotic error bounds. With the aid of dithering, the estimators achieve minimax optimal rate, while quantization only slightly worsens the multiplicative factor in the error rate. Moreover, we extend our results to a low-rank regression model with matrix responses. We corroborate and demonstrate our theoretical results via simulations on synthetic data or image restoration.
• Abstract（参考訳）: 低ランク多変量回帰(LRMR)は,多応答回帰問題として高相関なタスクと,係数行列上の低ランク優先問題を組み合わせた重要な統計学習モデルである。 本稿では,応答および/または共変量が有限精度に離散化される実測的なLRMRについて検討する。 基礎となる係数行列の推定に焦点をあてる。 任意に小さい誤差を許容できる一貫した推定器を実現するために、ランダムディザリングを伴う一様量子化、すなわち量子化前に適切なランダムノイズをデータに追加する。 特に、一様ディザーと三角形ディザーは、それぞれ応答と共変量に使用される。 量子化データに基づいて、制約付きラッソおよび正規化ラッソ推定器を提案し、非漸近誤差境界を導出する。 ディザリングの助けを借りて、推定子は最小値の最適率を達成する一方、量子化は誤差率の乗算係数をわずかに悪化させる。 さらに, 行列応答を持つ低ランク回帰モデルに結果を拡張した。 合成データや画像復元のシミュレーションによって, 理論的結果と相関し, 実証する。

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