論文の概要: A CS guide to the quantum singular value transformation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.14324v2
- Date: Sun, 29 Oct 2023 06:42:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-31 23:18:36.450181
- Title: A CS guide to the quantum singular value transformation
- Title（参考訳）: 量子特異値変換のためのcsガイド
- Authors: Ewin Tang, Kevin Tian
- Abstract要約: 量子特異変換(QSVT)を導入した,[Gily'en, Su, Low, and Wiebe, STOC'19, arXiv:1806.01838] のいくつかの部分の簡易な展開を示す。
QSVTフレームワークは、量子アルゴリズムコミュニティからかなり最近の関心を集めている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.280261095877783
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a simplified exposition of some pieces of [Gily\'en, Su, Low, and
Wiebe, STOC'19, arXiv:1806.01838], which introduced a quantum singular value
transformation (QSVT) framework for applying polynomial functions to
block-encoded matrices. The QSVT framework has garnered substantial recent
interest from the quantum algorithms community, as it was demonstrated by
[GSLW19] to encapsulate many existing algorithms naturally phrased as an
application of a matrix function. First, we posit that the lifting of quantum
singular processing (QSP) to QSVT is better viewed not through Jordan's lemma
(as was suggested by [GSLW19]) but as an application of the cosine-sine
decomposition, which can be thought of as a more explicit and stronger version
of Jordan's lemma. Second, we demonstrate that the constructions of bounded
polynomial approximations given in [GSLW19], which use a variety of ad hoc
approaches drawing from Fourier analysis, Chebyshev series, and Taylor series,
can be unified under the framework of truncation of Chebyshev series, and
indeed, can in large part be matched via a bounded variant of a standard
meta-theorem from [Trefethen, 2013]. We hope this work finds use to the
community as a companion guide for understanding and applying the powerful
framework of [GSLW19].
- Abstract（参考訳）: ブロックエンコード行列に多項式関数を適用するための量子特異値変換(qsvt)フレームワークを導入した [gily\'en, su, low, wiebe, stoc'19, arxiv:1806.01838] の一部を単純化した。
QSVTフレームワークは、[GSLW19]によって、行列関数の応用として自然に表現される多くの既存のアルゴリズムをカプセル化することが実証されたように、量子アルゴリズムコミュニティからかなりの関心を集めている。
まず、量子特異処理 (QSP) から QSVT への持ち上げは([GSLW19] によって示唆されたように)ジョルダンの補題を通してではなく、より明示的で強いヨルダンの補題として考えられるコサイン-正弦分解の応用であると仮定する。
第2に,フーリエ解析,チェビシェフ級数,テイラー級数から導かれる様々なアドホックなアプローチを用いた[gslw19] で与えられる有界多項式近似の構成は,チェビシェフ級数の切断の枠組みの下で統一することができ,実際,[trefethen, 2013] からの標準メタ理論の有界変種によって,大部分において一致することが示されている。
この作業が[gslw19]の強力なフレームワークを理解し,適用するためのコンパニオンガイドとして,コミュニティに利用されることを願っています。
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