論文の概要: A refinement of Reznick's Positivstellensatz with applications to
quantum information theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/1909.01705v4
- Date: Mon, 5 Jun 2023 07:08:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-07 06:29:53.979219
- Title: A refinement of Reznick's Positivstellensatz with applications to
quantum information theory
- Title（参考訳）: reznick's positiveivstellensatzの改良と量子情報理論への応用
- Authors: Alexander M\"uller-Hermes and Ion Nechita and David Reeb
- Abstract要約: ヒルベルトの17番目の問題において、アルティンはいくつかの変数の任意の正定値が2つの平方和の商として書けることを示した。
レズニックはアルティンの結果の分母は常に変数の平方ノルムの$N$-次パワーとして選択できることを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 72.8349503901712
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In his solution of Hilbert's 17th problem Artin showed that any positive
definite polynomial in several variables can be written as the quotient of two
sums of squares. Later Reznick showed that the denominator in Artin's result
can always be chosen as an $N$-th power of the squared norm of the variables
and gave explicit bounds on $N$. By using concepts from quantum information
theory (such as partial traces, optimal cloning maps, and an identity due to
Chiribella) we give simpler proofs and minor improvements of both real and
complex versions of this result. Moreover, we discuss constructions of Hilbert
identities using Gaussian integrals and we review an elementary method to
construct complex spherical designs. Finally, we apply our results to give
improved bounds for exponential quantum de Finetti theorems in the real and in
the complex setting.
- Abstract（参考訳）: ヒルベルトの17番目の問題の解において、アルティンはいくつかの変数の任意の正定値多項式を2つの平方和の商として記述できることを示した。
後にレズニックは、アルティンの結果の分母は常に変数の平方ノルムの$N$-番目のパワーとして選ばれ、$N$に明示的な境界を与えることを示した。
量子情報理論(部分的トレース、最適クローンマップ、チリベラによるアイデンティティなど)の概念を用いることで、この結果のより単純な証明と、実数と複素数の両方の微妙な改善を与える。
さらに、ガウス積分を用いたヒルベルト同一性の構成を議論し、複素球面設計を構成する基本手法について検討する。
最後に、実および複素集合における指数量子デファインッティの定理の境界を改良するために、この結果を適用する。
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