Fugu-MT 論文翻訳(概要): Sampling with Barriers: Faster Mixing via Lewis Weights

論文の概要: Sampling with Barriers: Faster Mixing via Lewis Weights

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.00480v1
Date: Wed, 1 Mar 2023 13:09:47 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-03-02 14:48:54.368056
Title: Sampling with Barriers: Faster Mixing via Lewis Weights
Title（参考訳）: バリアによるサンプリング:Lewis Weightsによる高速混合
Authors: Khashayar Gatmiry, Jonathan Kelner, Santosh S. Vempala
Abstract要約: 我々は、自己調和凸障壁関数のヘシアンによって定義される計量により、$Rn$の$m$不等式で定義されるポリトープを解析する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 8.701566919381223
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We analyze Riemannian Hamiltonian Monte Carlo (RHMC) for sampling a polytope defined by $m$ inequalities in $\R^n$ endowed with the metric defined by the Hessian of a self-concordant convex barrier function. We use a hybrid of the $p$-Lewis weight barrier and the standard logarithmic barrier and prove that the mixing rate is bounded by $\tilde O(m^{1/3}n^{4/3})$, improving on the previous best bound of $\tilde O(mn^{2/3})$, based on the log barrier. Our analysis overcomes several technical challenges to establish this result, in the process deriving smoothness bounds on Hamiltonian curves and extending self-concordance notions to the infinity norm; both properties appear to be of independent interest.
Abstract（参考訳）: リーマン・ハミルトニアン・モンテカルロ (RHMC) を解析し、自己調和凸障壁関数のヘシアンによって定義される計量により、$m$不等式で定義されるポリトープを$\R^n$でサンプリングする。 p$-lewis の重量障壁と標準対数障壁のハイブリッドを用い、混合速度が $\tilde o(m^{1/3}n^{4/3})$ で区切られることを証明し、ログバリアに基づいて以前の最高値である $\tilde o(mn^{2/3})$ で改善する。我々の分析は、ハミルトニアン曲線上の滑らか性境界を導出し、自己一致概念を無限遠ノルムに拡張する過程において、この結果を確立するためのいくつかの技術的課題を克服する。

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