論文の概要: Comparison of Markov chains via weak Poincar\'e inequalities with application to pseudo-marginal MCMC

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.05605v1
• Date: Fri, 10 Dec 2021 15:36:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-12-13 18:12:54.257500
• Title: Comparison of Markov chains via weak Poincar\'e inequalities with application to pseudo-marginal MCMC
• Title（参考訳）: 弱poincar\e不等式によるマルコフ鎖の比較と疑似マージmmcへの応用
• Authors: Christophe Andrieu, Anthony Lee, Sam Power, Andi Q. Wang
• Abstract要約: マルコフ連鎖の平衡への有界収束に対する弱ポアンカーの不等式として知られるある種の機能的不等式の使用について検討する。 本研究では, 独立メトロポリス・ハスティングス・サンプリング法や, 難易度を求める疑似マルジナル手法などの手法に対して, サブ幾何学的収束境界の導出を可能にすることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We investigate the use of a certain class of functional inequalities known as weak Poincar\'e inequalities to bound convergence of Markov chains to equilibrium. We show that this enables the straightforward and transparent derivation of subgeometric convergence bounds for methods such as the Independent Metropolis--Hastings sampler and pseudo-marginal methods for intractable likelihoods, the latter being subgeometric in many practical settings. These results rely on novel quantitative comparison theorems between Markov chains. Associated proofs are simpler than those relying on drift/minorization conditions and the tools developed allow us to recover and further extend known results as particular cases. We are then able to provide new insights into the practical use of pseudo-marginal algorithms, analyse the effect of averaging in Approximate Bayesian Computation (ABC) and the use of products of independent averages, and also to study the case of lognormal weights relevant to particle marginal Metropolis--Hastings (PMMH).
• Abstract（参考訳）: マルコフ連鎖の平衡への有界収束に対する弱ポアンカーの不等式として知られるある種の機能的不等式の使用について検討する。 これにより,独立メトロポリス-ハスティンス・サンプラー法や疑似マージ法といった手法のサブジオメトリ収束境界の単純かつ透明な導出が可能となり,後者は多くの実用的場面でサブジオメトリとなっている。 これらの結果はマルコフ連鎖の間の新しい定量的比較定理に依存する。 関連する証明はドリフト/マイノライズ条件に依存しているものよりも簡単であり, 開発したツールにより, 特定の事例として既知の結果を回復し, さらに拡張することができる。 そこで我々は,疑似マージナルアルゴリズムの実用化に関する新たな知見を提供し,近似ベイズ計算(ABC)における平均化の効果と独立平均値の利用について分析し,粒子境界メトロポリス・ハスティングス(PMMH)に関連する対数正規重みの事例について検討する。

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