論文の概要: Bayesian Posterior Perturbation Analysis with Integral Probability Metrics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.01512v1
• Date: Thu, 2 Mar 2023 12:59:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-06 17:24:31.932635
• Title: Bayesian Posterior Perturbation Analysis with Integral Probability Metrics
• Title（参考訳）: 積分確率指標を用いたベイズ後部摂動解析
• Authors: Alfredo Garbuno-Inigo, Tapio Helin, Franca Hoffmann, Bamdad Hosseini
• Abstract要約: 本稿では, ベイズ的手法のロバスト性について検討し, ポテンシャルの摂動と事前測度との関係で後方測度の安定性を解析した。 最適輸送に生じる双対問題に類似した積分確率測定値の族を用いた新しい安定性結果を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7013938542585925
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In recent years, Bayesian inference in large-scale inverse problems found in science, engineering and machine learning has gained significant attention. This paper examines the robustness of the Bayesian approach by analyzing the stability of posterior measures in relation to perturbations in the likelihood potential and the prior measure. We present new stability results using a family of integral probability metrics (divergences) akin to dual problems that arise in optimal transport. Our results stand out from previous works in three directions: (1) We construct new families of integral probability metrics that are adapted to the problem at hand; (2) These new metrics allow us to study both likelihood and prior perturbations in a convenient way; and (3) our analysis accommodates likelihood potentials that are only locally Lipschitz, making them applicable to a wide range of nonlinear inverse problems. Our theoretical findings are further reinforced through specific and novel examples where the approximation rates of posterior measures are obtained for different types of perturbations and provide a path towards the convergence analysis of recently adapted machine learning techniques for Bayesian inverse problems such as data-driven priors and neural network surrogates.
• Abstract（参考訳）: 近年,科学,工学,機械学習の大規模逆問題におけるベイズ推論が注目されている。 本稿では, ベイズ的手法のロバスト性について検討し, ポテンシャルの摂動と事前測度との関係で後方測度の安定性を解析した。 最適輸送において発生する2つの問題に類似した積分確率測定値(発散)の族を用いて,新しい安定性結果を示す。 本研究は,(1)問題に適応した積分確率測度の新しい族を構築すること,(2)その新しい測度は,確率と先行摂動の両方を便利な方法で研究すること,(3)局所的なリプシッツしか持たないポテンシャルを考慮し,幅広い非線形逆問題に適用すること,の3つの点で,これまでの研究結果から際立ったものである。 我々の理論的な知見は、様々な種類の摂動に対して後方測度を近似する特定の例や新しい例によってさらに強化され、最近応用された機械学習手法の収束解析への道のりとして、データ駆動型先行処理やニューラルネットワークサロゲートのようなベイズ的逆問題がある。

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