論文の概要: Convergence analysis of equilibrium methods for inverse problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.01421v1
• Date: Fri, 2 Jun 2023 10:22:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-05 15:45:30.609336
• Title: Convergence analysis of equilibrium methods for inverse problems
• Title（参考訳）: 逆問題に対する平衡法の収束解析
• Authors: Daniel Obmann and Markus Haltmeier
• Abstract要約: 平衡法のクラスに対して安定性と収束結果を提供する。 我々は、対称ブレグマン距離における収束率と安定性の推定を導出する。 収束解析によって新しいタイプの損失関数の設計が導かれることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recently, the use of deep equilibrium methods has emerged as a new approach for solving imaging and other ill-posed inverse problems. While learned components may be a key factor in the good performance of these methods in practice, a theoretical justification from a regularization point of view is still lacking. In this paper, we address this issue by providing stability and convergence results for the class of equilibrium methods. In addition, we derive convergence rates and stability estimates in the symmetric Bregman distance. We strengthen our results for regularization operators with contractive residuals. Furthermore, we use the presented analysis to gain insight into the practical behavior of these methods, including a lower bound on the performance of the regularized solutions. In addition, we show that the convergence analysis leads to the design of a new type of loss function which has several advantages over previous ones. Numerical simulations are used to support our findings.
• Abstract（参考訳）: 近年,画像解析などの逆問題に対する新しいアプローチとして,深層平衡法の利用が注目されている。 学習されたコンポーネントは、実際これらの方法の優れた性能の鍵となる可能性があるが、正規化の観点からの理論的正当化はまだ不足している。 本稿では,平衡クラスの安定性と収束結果を提供することにより,この問題に対処する。 さらに,対称ブレグマン距離における収束率と安定性推定値を導出する。 我々は,契約残差を持つ正規化演算子に対する結果を強化する。 さらに,提案分析を用いて,正規化解の性能を低く抑えることを含め,これらの手法の実用的挙動について考察する。 さらに, 収束解析により, 従来よりもいくつかのアドバンテージを有する新しい損失関数の設計が可能となることを示した。 数値シミュレーションは我々の発見を支えるために使われる。

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