論文の概要: An Analysis of Physics-Informed Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.02890v1
- Date: Mon, 6 Mar 2023 04:45:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-07 17:10:16.581097
- Title: An Analysis of Physics-Informed Neural Networks
- Title（参考訳）: 物理学的不定形ニューラルネットワークの解析
- Authors: Edward Small
- Abstract要約: 我々は物理システム – 物理インフォームドニューラルネットワーク – に対する解を近似する新しいアプローチを提案する。
人工ニューラルネットワークの概念を導入し、目的関数を定義し、最適化戦略について議論する。
偏微分方程式は、問題の損失関数の制約として含まれ、ネットワークがモデリングしている物理系の力学の知識にアクセスできる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Whilst the partial differential equations that govern the dynamics of our
world have been studied in great depth for centuries, solving them for complex,
high-dimensional conditions and domains still presents an incredibly large
mathematical and computational challenge. Analytical methods can be cumbersome
to utilise, and numerical methods can lead to errors and inaccuracies. On top
of this, sometimes we lack the information or knowledge to pose the problem
well enough to apply these kinds of methods. Here, we present a new approach to
approximating the solution to physical systems - physics-informed neural
networks. The concept of artificial neural networks is introduced, the
objective function is defined, and optimisation strategies are discussed. The
partial differential equation is then included as a constraint in the loss
function for the optimisation problem, giving the network access to knowledge
of the dynamics of the physical system it is modelling. Some intuitive examples
are displayed, and more complex applications are considered to showcase the
power of physics informed neural networks, such as in seismic imaging. Solution
error is analysed, and suggestions are made to improve convergence and/or
solution precision. Problems and limitations are also touched upon in the
conclusions, as well as some thoughts as to where physics informed neural
networks are most useful, and where they could go next.
- Abstract（参考訳）: 世界の力学を支配する偏微分方程式は数世紀にわたって大きな深さで研究されてきたが、複雑で高次元の条件や領域の解法はまだ非常に大きな数学と計算の課題となっている。
解析的手法は使いづらく、数値的手法は誤りや不正確性につながる。
これに加えて、この種の手法を適用するのに十分な問題を提起する情報や知識が欠けている場合もあります。
本稿では,物理システム – 物理インフォームドニューラルネットワーク – に対する解を近似する新しいアプローチを提案する。
人工ニューラルネットワークの概念を導入し、目的関数を定義し、最適化戦略について議論する。
偏微分方程式は最適化問題の損失関数の制約として含まれ、ネットワークがモデル化している物理系の力学に関する知識にアクセスする。
いくつかの直感的な例が示され、より複雑な応用は、地震イメージングのような物理情報ニューラルネットワークの力を示すと考えられている。
解の誤差を解析し、収束性および/または解の精度を改善するための提案を行う。
問題や制限は結論にも触れられ、物理がニューラルネットワークに最も役に立つ場所や、次にどこに行くかという考え方も取り上げられている。
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