論文の概要: Comparing bipartite entropy growth in open-system matrix product simulation methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.09426v1
• Date: Thu, 16 Mar 2023 15:59:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-17 14:55:41.382447
• Title: Comparing bipartite entropy growth in open-system matrix product simulation methods
• Title（参考訳）: 開系行列積シミュレーション法による二部体エントロピー成長の比較
• Authors: Guillermo Preisser, David Wellnitz, Thomas Botzung, Johannes Schachenmayer
• Abstract要約: 開系シミュレーションにおける行列積表現の複雑さに関連するエントロピー成長を比較する。 我々は,MPDO記述におけるエントロピーが,一般にQT+MPSのエントロピーよりも時間とともに拡張可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The dynamics of one-dimensional quantum many body systems is often numerically simulated with matrix product states (MPS). The computational complexity of MPS methods is known to be related to the growth of entropies of reduced density matrices for bipartitions of the chain. While for closed systems the entropy relevant for the complexity is uniquely defined by the entanglement entropy, for open systems it depends on the choice of the representation. Here, we systematically compare the growth of different entropies relevant to the complexity of matrix product representations in open-system simulations. We simulate an XXZ spin-1/2 chain in the presence of spontaneous emission/absorption and dephasing. We compare simulations using a representation of the full density matrix as a matrix product density operator (MPDO) with a quantum trajectory unravelling, where each trajectory is itself represented by an MPS (QT+MPS). We show that the bipartite entropy in the MPDO description (operator entanglement, OE) generally scales more favorable with time than the entropy in QT+MPS (trajectory entanglement, TE): i) For spontaneous emission/absorption the OE vanishes while the TE grows and reaches a constant value for large dissipative rates and sufficiently long times; ii) for dephasing the OE exhibits only logarithmic growth while the TE grows polynomially. Although QT+MPS requires a smaller local state space, the more favorable entropy growth can thus make MPDO simulations fundamentally more efficient than QT+MPS. Furthermore, MPDO simulations allow for easier exploitation of higher order Trotter decompositions and translational invariance, allowing for larger time steps and system sizes.
• Abstract（参考訳）: 一次元量子多体系の力学は、しばしば行列積状態 (MPS) で数値的にシミュレートされる。 MPS法の計算複雑性は、鎖の分岐に対する密度行列の減少のエントロピーの成長と関連していることが知られている。 閉系では、複雑性に関連するエントロピーはエントロピーによって一意的に定義されるが、開系では表現の選択に依存する。 本稿では,オープンシステムシミュレーションにおける行列積表現の複雑性に関連する異なるエントロピーの成長を体系的に比較する。 我々は自発放出・吸収・脱落の存在下でXXZスピン-1/2鎖をシミュレートする。 完全密度行列を行列積密度演算子 (MPDO) として表現したシミュレーションと, それぞれの軌道がMPS (QT+MPS) で表される量子軌道とを比較した。 我々は,MPDO記述における両部エントロピーが,一般にQT+MPSのエントロピーよりも時間とともに拡張可能であることを示す(トラジェクティブエントロピー,TE)。 一 自発放出吸収のために、TEが成長している間にOEは消滅し、大きな放散率及び十分に長い時間に一定の値に達すること。 ii) OEの劣化は対数成長のみを示し, TEは多項式成長する。 QT+MPSはより小さな局所状態空間を必要とするが、より好ましいエントロピー成長により、MPDOシミュレーションはQT+MPSよりも根本的に効率的になる。 さらに、MPDOシミュレーションにより、高次トロッター分解や翻訳不変性が容易に利用でき、より大きな時間ステップとシステムサイズを実現できる。

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