論文の概要: Machine Learning Discovery of Optimal Quadrature Rules for Isogeometric Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.01802v1
• Date: Tue, 4 Apr 2023 13:59:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-05 13:38:34.950628
• Title: Machine Learning Discovery of Optimal Quadrature Rules for Isogeometric Analysis
• Title（参考訳）: 等尺解析のための最適四分法則の機械学習による発見
• Authors: Tomas Teijeiro, Jamie M. Taylor, Ali Hashemian, David Pardo
• Abstract要約: そこで本研究では,等尺解析における最適二次規則の探索に機械学習を用いた手法を提案する。 最大50個の均一要素を持つIGA離散化を用いて最大8。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5161531917413708
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose the use of machine learning techniques to find optimal quadrature rules for the construction of stiffness and mass matrices in isogeometric analysis (IGA). We initially consider 1D spline spaces of arbitrary degree spanned over uniform and non-uniform knot sequences, and then the generated optimal rules are used for integration over higher-dimensional spaces using tensor product sense. The quadrature rule search is posed as an optimization problem and solved by a machine learning strategy based on gradient-descent. However, since the optimization space is highly non-convex, the success of the search strongly depends on the number of quadrature points and the parameter initialization. Thus, we use a dynamic programming strategy that initializes the parameters from the optimal solution over the spline space with a lower number of knots. With this method, we found optimal quadrature rules for spline spaces when using IGA discretizations with up to 50 uniform elements and polynomial degrees up to 8, showing the generality of the approach in this scenario. For non-uniform partitions, the method also finds an optimal rule in a reasonable number of test cases. We also assess the generated optimal rules in two practical case studies, namely, the eigenvalue problem of the Laplace operator and the eigenfrequency analysis of freeform curved beams, where the latter problem shows the applicability of the method to curved geometries. In particular, the proposed method results in savings with respect to traditional Gaussian integration of up to 44% in 1D, 68% in 2D, and 82% in 3D spaces.
• Abstract（参考訳）: 等尺解析(IGA)における剛性および質量行列構築のための最適二次規則を求めるための機械学習手法を提案する。 まず、一様および非一様結び目列にまたがる任意の次数の1次元スプライン空間を考察し、生成した最適規則をテンソル積センスを用いた高次元空間上の積分に利用する。 二次ルール探索は最適化問題として提案され、勾配descentに基づく機械学習戦略によって解決される。 しかし、最適化空間は非常に非凸であるため、探索の成功は二次点の数とパラメータの初期化に大きく依存する。 そこで我々は,スプリニング空間上の最適解から,より少ない結び目数でパラメータを初期化する動的プログラミング戦略を用いる。 この方法では,50 個の一様元と多項式次数 8 までの iga 離散化を用いた場合,スプライン空間の最適二次則を見いだし,この場合のアプローチの一般性を示した。 非一様分割に対しては、妥当な数のテストケースにおいて最適な規則を見つける。 また、ラプラス作用素の固有値問題と自由形曲面ビームの固有周波数解析という2つの実践的ケーススタディにおいて、生成した最適規則を評価する。 特に,提案手法は,従来のガウス積分に対して最大44%の1D,68%の2D,82%の3D空間の保存を行う。

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