論文の概要: Quantum Signal Processing, Phase Extraction, and Proportional Sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.11077v1
• Date: Mon, 20 Mar 2023 13:05:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-21 15:36:37.810415
• Title: Quantum Signal Processing, Phase Extraction, and Proportional Sampling
• Title（参考訳）: 量子信号処理, 位相抽出および比例サンプリング
• Authors: Lorenzo Laneve
• Abstract要約: 量子信号処理(QSP)は、単位の$U$の固有値に適用された変換$P(x)$を実装するために使用できる技法である。 QSPは位相抽出と呼ばれる新しい問題に対処するために利用することができ、比例サンプリングのための量子スピードアップを提供するために使用できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum Signal Processing (QSP) is a technique that can be used to implement a polynomial transformation $P(x)$ applied to the eigenvalues of a unitary $U$, essentially implementing the operation $P(U)$, provided that $P$ satisfies some conditions that are easy to satisfy. A rich class of previously known quantum algorithms were shown to be derived or reduced to this technique or one of its extensions. In this work, we show that QSP can be used to tackle a new problem, which we call phase extraction, and that this can be used to provide quantum speed-up for proportional sampling, a problem of interest in machine-learning applications and quantum state preparation. We show that, for certain sampling distributions, our algorithm provides an almost-quadratic speed-up over classical sampling procedures. Then we extend the result by constructing a sequence of algorithms that increasingly relax the dependence on the space of elements to sample.
• Abstract（参考訳）: 量子信号処理 (qsp) は多項式変換 $p(x)$ をユニタリ $u$ の固有値に適用する手法であり、基本的には$p(u)$ を実装し、$p$ は満足しやすい条件を満たす。 既知の量子アルゴリズムの豊富なクラスは、このテクニックや拡張の1つに導出または還元されることが示されている。 本研究では, 位相抽出と呼ばれる新しい問題にqspを応用し, 比例サンプリングのための量子速度アップ, 機械学習応用への興味の問題, 量子状態準備にqspが有効であることを示す。 このアルゴリズムは, あるサンプリング分布に対して, 古典的なサンプリング手順に対して, ほぼ2乗の高速化を提供する。 そして、サンプルへの要素の空間への依存性をますます緩和する一連のアルゴリズムを構築して結果を拡張する。

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