論文の概要: Entropy-dissipation Informed Neural Network for McKean-Vlasov Type PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.11205v2
• Date: Fri, 27 Oct 2023 09:37:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-30 18:31:18.998511
• Title: Entropy-dissipation Informed Neural Network for McKean-Vlasov Type PDEs
• Title（参考訳）: McKean-Vlasov型PDEのためのエントロピー拡散インフォームニューラルネットワーク
• Authors: Zebang Shen and Zhenfu Wang
• Abstract要約: 我々は、Fokker-Planck方程式(FPE)の自己整合性の概念を、より一般的なMcKean-Vlasov方程式(MVE)に拡張する。 一般化された自己整合ポテンシャルは、エントロピー散逸を通じて仮説解と基底真理の間のKL偏差を制御することを示す。 本稿では,このポテンシャル関数を最小化し,ニューラルネットワークを関数近似に利用することにより,MVEの問題を解決することを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.91922476172335
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We extend the concept of self-consistency for the Fokker-Planck equation (FPE) to the more general McKean-Vlasov equation (MVE). While FPE describes the macroscopic behavior of particles under drift and diffusion, MVE accounts for the additional inter-particle interactions, which are often highly singular in physical systems. Two important examples considered in this paper are the MVE with Coulomb interactions and the vorticity formulation of the 2D Navier-Stokes equation. We show that a generalized self-consistency potential controls the KL-divergence between a hypothesis solution to the ground truth, through entropy dissipation. Built on this result, we propose to solve the MVEs by minimizing this potential function, while utilizing the neural networks for function approximation. We validate the empirical performance of our approach by comparing with state-of-the-art NN-based PDE solvers on several example problems.
• Abstract（参考訳）: 我々は、Fokker-Planck方程式(FPE)の自己整合性の概念を、より一般的なMcKean-Vlasov方程式(MVE)に拡張する。 FPEはドリフトと拡散中の粒子のマクロな挙動を記述しているが、MVEは物理系においてしばしば非常に特異な粒子間相互作用を説明できる。 本稿では,クーロン相互作用を持つMVEと2次元ナビエ・ストークス方程式の渦性定式化について考察する。 一般化された自己整合ポテンシャルは、エントロピー散逸を通じて仮説解と基底真理の間のKL偏差を制御することを示す。 そこで本研究では,このポテンシャル関数を最小化し,関数近似にニューラルネットワークを活用し,mveの解法を提案する。 提案手法の実証的性能を,最先端のNNベースのPDEソルバと比較することにより検証した。

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