論文の概要: Lie Point Symmetry and Physics Informed Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.04293v1
• Date: Tue, 7 Nov 2023 19:07:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-09 17:54:27.665063
• Title: Lie Point Symmetry and Physics Informed Networks
• Title（参考訳）: リーポイント対称性と物理情報ネットワーク
• Authors: Tara Akhound-Sadegh, Laurence Perreault-Levasseur, Johannes Brandstetter, Max Welling, Siamak Ravanbakhsh
• Abstract要約: 本稿では、損失関数を用いて、PINNモデルが基礎となるPDEを強制しようとするのと同じように、リー点対称性をネットワークに通知するロス関数を提案する。 我々の対称性の損失は、リー群の無限小生成元がPDE解を保存することを保証する。 実験により,PDEのリー点対称性による誘導バイアスはPINNの試料効率を大幅に向上させることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 59.56218517113066
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Symmetries have been leveraged to improve the generalization of neural networks through different mechanisms from data augmentation to equivariant architectures. However, despite their potential, their integration into neural solvers for partial differential equations (PDEs) remains largely unexplored. We explore the integration of PDE symmetries, known as Lie point symmetries, in a major family of neural solvers known as physics-informed neural networks (PINNs). We propose a loss function that informs the network about Lie point symmetries in the same way that PINN models try to enforce the underlying PDE through a loss function. Intuitively, our symmetry loss ensures that the infinitesimal generators of the Lie group conserve the PDE solutions. Effectively, this means that once the network learns a solution, it also learns the neighbouring solutions generated by Lie point symmetries. Empirical evaluations indicate that the inductive bias introduced by the Lie point symmetries of the PDEs greatly boosts the sample efficiency of PINNs.
• Abstract（参考訳）: 対称性は、データ拡張から同変アーキテクチャへの様々なメカニズムを通じて、ニューラルネットワークの一般化を改善するために利用されてきた。 しかし、そのポテンシャルにもかかわらず、偏微分方程式(PDE)に対するニューラルソルバへの統合はほとんど未解明のままである。 物理学インフォームドニューラルネットワーク(PINN)として知られるニューラルネットワークのメインファミリーにおけるPDE対称性(リーポイント対称性)の統合について検討する。 我々は,pinnモデルが損失関数を通じて基盤となるpdeを強制しようとするのと同じように,ネットワークにリーポイント対称性を知らせる損失関数を提案する。 直感的には、我々の対称性損失はリー群の無限小生成元がPDE解を保存することを保証する。 これは、ネットワークが解を学ぶと、リー点対称性によって生成される隣り合う解も学習することを意味する。 実験により,PDEのリー点対称性による誘導バイアスはPINNの試料効率を大幅に向上させることが示された。

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