論文の概要: A mixed formulation for physics-informed neural networks as a potential solver for engineering problems in heterogeneous domains: comparison with finite element method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.13103v1
• Date: Mon, 27 Jun 2022 08:18:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-28 16:43:23.444433
• Title: A mixed formulation for physics-informed neural networks as a potential solver for engineering problems in heterogeneous domains: comparison with finite element method
• Title（参考訳）: 不均一領域における工学問題の解法としての物理情報ニューラルネットワークの混合定式化 : 有限要素法との比較
• Authors: Shahed Rezaei, Ali Harandi, Ahmad Moeineddin, Bai-Xiang Xu, Stefanie Reese
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、与えられた境界値問題の解を見つけることができる。 工学的問題における既存のPINNの性能を高めるために,有限要素法(FEM)からいくつかのアイデアを取り入れた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) are capable of finding the solution for a given boundary value problem. We employ several ideas from the finite element method (FEM) to enhance the performance of existing PINNs in engineering problems. The main contribution of the current work is to promote using the spatial gradient of the primary variable as an output from separated neural networks. Later on, the strong form which has a higher order of derivatives is applied to the spatial gradients of the primary variable as the physical constraint. In addition, the so-called energy form of the problem is applied to the primary variable as an additional constraint for training. The proposed approach only required up to first-order derivatives to construct the physical loss functions. We discuss why this point is beneficial through various comparisons between different models. The mixed formulation-based PINNs and FE methods share some similarities. While the former minimizes the PDE and its energy form at given collocation points utilizing a complex nonlinear interpolation through a neural network, the latter does the same at element nodes with the help of shape functions. We focus on heterogeneous solids to show the capability of deep learning for predicting the solution in a complex environment under different boundary conditions. The performance of the proposed PINN model is checked against the solution from FEM on two prototype problems: elasticity and the Poisson equation (steady-state diffusion problem). We concluded that by properly designing the network architecture in PINN, the deep learning model has the potential to solve the unknowns in a heterogeneous domain without any available initial data from other sources. Finally, discussions are provided on the combination of PINN and FEM for a fast and accurate design of composite materials in future developments.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、与えられた境界値問題の解を見つけることができる。 工学的問題における既存のPINNの性能を高めるために,有限要素法(FEM)からいくつかのアイデアを取り入れた。 現在の研究の主な貢献は、プライマリ変数の空間勾配を分離したニューラルネットワークからの出力として利用することである。 その後、微分のより高い階数を持つ強形式は、物理的制約として一次変数の空間勾配に適用される。 さらに、この問題のいわゆるエネルギー形式は、訓練のための追加の制約として一次変数に適用される。 提案手法では、物理損失関数を構成するために一階微分しか必要としなかった。 異なるモデル間の様々な比較を通じて、この点が有益である理由を論じる。 混合定式化系ピンとfe法には類似性がある。 前者は、ニューラルネットワークによる複雑な非線形補間を利用して、与えられたコロケーション点におけるPDEとそのエネルギー形態を最小化するが、後者は、形状関数の助けを借りて、要素ノードで同じことをする。 本研究では,異なる境界条件下での複雑な環境下での解を予測するための深層学習の能力を示すため,異種固体に着目する。 提案したPINNモデルの性能は, 弾性率とポアソン方程式(定常拡散問題)の2つの試作問題に対してFEMの解に対して検証する。 我々は、PINNのネットワークアーキテクチャを適切に設計することで、ディープラーニングモデルは、他のソースから利用可能な初期データなしで異種領域の未知を解くことができると結論付けた。 最後に, 複合材料の高速かつ正確な設計に向けて, pinnとfemの組み合わせについて考察する。

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