論文の概要: Dimensionality Collapse: Optimal Measurement Selection for Low-Error Infinite-Horizon Forecasting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.15407v1
• Date: Mon, 27 Mar 2023 17:25:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-28 14:19:18.557036
• Title: Dimensionality Collapse: Optimal Measurement Selection for Low-Error Infinite-Horizon Forecasting
• Title（参考訳）: 次元崩壊:低誤差無限ホライゾン予測のための最適測定選択
• Authors: Helmuth Naumer and Farzad Kamalabadi
• Abstract要約: 我々は,Clam'er-Raolow bound (CRLB) の時間平均トレースをコストとして予測することで,連続線形測定設計を無限水平問題として解決する。 自然指数族からの付加雑音による測定に関する理論的結果を導入することにより、局所的な次元減少を導出できる等価な問題を構築する。 この別の定式化は、多くの微分方程式の極限挙動に固有の次元の将来の崩壊に基づいており、予測のためのCRLBの低ランク構造で直接観察することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.5788754401889022
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work introduces a method to select linear functional measurements of a vector-valued time series optimized for forecasting distant time-horizons. By formulating and solving the problem of sequential linear measurement design as an infinite-horizon problem with the time-averaged trace of the Cram\'{e}r-Rao lower bound (CRLB) for forecasting as the cost, the most informative data can be collected irrespective of the eventual forecasting algorithm. By introducing theoretical results regarding measurements under additive noise from natural exponential families, we construct an equivalent problem from which a local dimensionality reduction can be derived. This alternative formulation is based on the future collapse of dimensionality inherent in the limiting behavior of many differential equations and can be directly observed in the low-rank structure of the CRLB for forecasting. Implementations of both an approximate dynamic programming formulation and the proposed alternative are illustrated using an extended Kalman filter for state estimation, with results on simulated systems with limit cycles and chaotic behavior demonstrating a linear improvement in the CRLB as a function of the number of collapsing dimensions of the system.
• Abstract（参考訳）: 本研究は,遠隔時間ホリゾン予測に最適化されたベクトル値時系列の線形汎関数計測法を提案する。 コストとして予測するためのCram\'{e}r-Rao下限(CRLB)の時間平均トレースによる無限水平問題として逐次線形測定設計の問題を定式化し、解決することにより、最終的な予測アルゴリズムに関係なく最も情報性の高いデータを収集することができる。 自然指数族からの付加雑音による測定に関する理論的結果を導入することにより、局所的な次元減少を導出できる等価な問題を構築する。 この別の定式化は、多くの微分方程式の極限挙動に固有の次元の将来の崩壊に基づいており、予測のためのCRLBの低ランク構造で直接観察することができる。 状態推定のための拡張カルマンフィルタを用いて、近似的動的プログラミングの定式化と提案手法の両方の実装を図示し、システムの折りたたみ次元の関数としてCRLBの線形改善を示す極限サイクルとカオス挙動のシミュレーションシステムにおける結果を示した。

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