論文の概要: Learning Semilinear Neural Operators : A Unified Recursive Framework For Prediction And Data Assimilation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.15656v2
• Date: Fri, 15 Mar 2024 06:47:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-18 22:14:10.937909
• Title: Learning Semilinear Neural Operators : A Unified Recursive Framework For Prediction And Data Assimilation
• Title（参考訳）: 半線形ニューラルネットワークの学習 : 予測とデータ同化のための統一的再帰的フレームワーク
• Authors: Ashutosh Singh, Ricardo Augusto Borsoi, Deniz Erdogmus, Tales Imbiriba,
• Abstract要約: 無限次元半線形PDEに対する解演算子に対する学習に基づく状態空間アプローチを提案する。 本研究では,予測と修正操作を組み合わせることで,予測とデータ同化の両立を可能にするフレキシブルな手法を開発した。 本研究では, 倉本・シヴァシンスキー, ナヴィエ・ストークス, コルテヴェーグ・ド・ブリーズ方程式を用いて, 提案モデルが雑音に対して頑健であり, 任意の量の測定値を用いて, 計算オーバーヘッドが少なく, 長期間の地平線上での予測を補正できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.206744437644982
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recent advances in the theory of Neural Operators (NOs) have enabled fast and accurate computation of the solutions to complex systems described by partial differential equations (PDEs). Despite their great success, current NO-based solutions face important challenges when dealing with spatio-temporal PDEs over long time scales. Specifically, the current theory of NOs does not present a systematic framework to perform data assimilation and efficiently correct the evolution of PDE solutions over time based on sparsely sampled noisy measurements. In this paper, we propose a learning-based state-space approach to compute the solution operators to infinite-dimensional semilinear PDEs. Exploiting the structure of semilinear PDEs and the theory of nonlinear observers in function spaces, we develop a flexible recursive method that allows for both prediction and data assimilation by combining prediction and correction operations. The proposed framework is capable of producing fast and accurate predictions over long time horizons, dealing with irregularly sampled noisy measurements to correct the solution, and benefits from the decoupling between the spatial and temporal dynamics of this class of PDEs. We show through experiments on the Kuramoto-Sivashinsky, Navier-Stokes and Korteweg-de Vries equations that the proposed model is robust to noise and can leverage arbitrary amounts of measurements to correct its prediction over a long time horizon with little computational overhead.
• Abstract（参考訳）: ニューラル演算子(NOs)の理論の最近の進歩は、偏微分方程式(PDE)によって記述された複素系に対する解の高速かつ正確な計算を可能にしている。 彼らの大きな成功にもかかわらず、現在のNOベースのソリューションは、長期にわたる時空間PDEを扱う際に重要な課題に直面します。 特に、NOsの現在の理論は、わずかにサンプリングされたノイズ測定に基づいて、データ同化を行い、PDE溶液の進化を時間とともに効率的に補正する体系的な枠組みを提示していない。 本稿では,無限次元半線形PDEに対する解演算子を計算するための学習に基づく状態空間アプローチを提案する。 半線形PDEの構造と非線形オブザーバの理論を関数空間で展開し、予測と修正操作を組み合わせることで、予測とデータ同化の両方を可能にする柔軟な再帰的手法を開発した。 提案手法は, 長期間の地平線上での高速かつ高精度な予測を行い, 不規則にサンプリングされた雑音測定を用いて解を補正し, このタイプのPDEの空間的・時間的ダイナミクスの疎結合による恩恵を享受する。 倉本・シヴァシンスキー,ナヴィエ・ストークス,コルテヴェーグ・ド・ブリースの方程式を用いて,提案モデルが雑音に対して頑健であり,任意の量の測定値を用いて,計算オーバーヘッドが少なく長時間水平線上での予測を補正できることを示す。

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