論文の概要: Maximum likelihood smoothing estimation in state-space models: An
incomplete-information based approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.16364v1
- Date: Wed, 29 Mar 2023 00:08:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-30 16:34:57.909293
- Title: Maximum likelihood smoothing estimation in state-space models: An
incomplete-information based approach
- Title（参考訳）: 状態空間モデルにおける最大確率滑らか化推定:不完全情報に基づくアプローチ
- Authors: Budhi Arta Surya
- Abstract要約: 状態空間システムの不完全な情報/データから推定する新しい手法を開発した。
逐次モンテカルロ法によるスコア関数と観測情報行列の評価法を開発した。
線形系の場合、Ruch-Tung-Striebel (RTS) のスムース化は、完全に効率的なスムースな状態推定器であることが示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper revisits classical works of Rauch (1963, et al. 1965) and develops
a novel method for maximum likelihood (ML) smoothing estimation from incomplete
information/data of stochastic state-space systems. Score function and
conditional observed information matrices of incomplete data are introduced and
their distributional identities are established. Using these identities, the ML
smoother $\widehat{x}_{k\vert n}^s =\argmax_{x_k} \log
f(x_k,\widehat{x}_{k+1\vert n}^s, y_{0:n}\vert\theta)$, $k\leq n-1$, is
presented. The result shows that the ML smoother gives an estimate of state
$x_k$ with more adherence of loglikehood having less standard errors than that
of the ML state estimator $\widehat{x}_k=\argmax_{x_k} \log
f(x_k,y_{0:k}\vert\theta)$, with $\widehat{x}_{n\vert n}^s=\widehat{x}_n$.
Recursive estimation is given in terms of an EM-gradient-particle algorithm
which extends the work of \cite{Lange} for ML smoothing estimation. The
algorithm has an explicit iteration update which lacks in (\cite{Ramadan})
EM-algorithm for smoothing. A sequential Monte Carlo method is developed for
valuation of the score function and observed information matrices. A recursive
equation for the covariance matrix of estimation error is developed to
calculate the standard errors. In the case of linear systems, the method shows
that the Rauch-Tung-Striebel (RTS) smoother is a fully efficient smoothing
state-estimator whose covariance matrix coincides with the Cram\'er-Rao lower
bound, the inverse of expected information matrix. Furthermore, the RTS
smoother coincides with the Kalman filter having less covariance matrix.
Numerical studies are performed, confirming the accuracy of the main results.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、rauch (1963, et al. 1965) の古典的著作を再検討し、確率的状態空間システムの不完全情報/データから推定を平滑化する新しい手法を開発した。
不完全なデータのスコア関数と条件付き観測情報行列を導入し、その分布的アイデンティティを確立する。
これらの同一性を用いて、ml smoother $\widehat{x}_{k\vert n}^s =\argmax_{x_k} \log f(x_k,\widehat{x}_{k+1\vert n}^s, y_{0:n}\vert\theta)$, $k\leq n-1$ を示す。
その結果、mlのスムース化により、ml状態推定器である$\widehat{x}_k=\argmax_{x_k} \log f(x_k,y_{0:k}\vert\theta)$が$\widehat{x}_{n\vert n}^s=\widehat{x}_n$よりも低い標準誤差を持つloglikehoodの支持度が高い状態$x_k$の推定が得られる。
再帰的推定は、ML平滑化推定のために \cite{Lange} の作業を拡張する EM-勾配粒子アルゴリズムによって与えられる。
このアルゴリズムは(\cite{ramadan})em-algorithmでスムース化ができない明示的な反復更新がある。
逐次モンテカルロ法によるスコア関数と観測情報行列の評価法を開発した。
推定誤差の共分散行列に対する再帰方程式を開発し、標準誤差を算出する。
線形系の場合、ラウチ・タング・ストリーベル(rts)は、期待情報行列の逆行列であるクイック・ラオ下界と共分散行列が一致する完全効率的な平滑化状態推定器であることを示す。
さらに、RTSスムーズ化は、共分散行列の少ないカルマンフィルタと一致する。
主な結果の正確性を確認するため、数値研究が行なわれる。
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