論文の概要: Characterizing Kirkwood-Dirac nonclassicality and uncertainty diagram based on discrete Fourier transform

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.17203v1
• Date: Thu, 30 Mar 2023 07:55:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-31 14:06:57.661804
• Title: Characterizing Kirkwood-Dirac nonclassicality and uncertainty diagram based on discrete Fourier transform
• Title（参考訳）: 離散フーリエ変換に基づくカークウッド・ディラック非古典性と不確実性図の特徴付け
• Authors: Ying-Hui Yang, Bing-Bing Zhang, Xiao-Li Wang, Shi-Jiao Geng, Pei-Ying Chen
• Abstract要約: 我々は、基底 $mathcal A$ から基底 $mathcal B$ への遷移行列である DFT 行列の不確かさ図に対して、穴がないことを示す。 DFT行列に基づく状態のKD非古典性は、支持不確実性関係を用いて完全に特徴付けることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.344765041827868
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we investigate the Kirkwood-Dirac nonclassicality and uncertainty diagram based on discrete Fourier transform (DFT) in a $d$ dimensional system. The uncertainty diagram of complete incompatibility bases $\mathcal {A},\mathcal {B}$ are characterized by De Bi\`{e}vre [arXiv: 2207.07451]. We show that for the uncertainty diagram of the DFT matrix which is a transition matrix from basis $\mathcal {A}$ to basis $\mathcal {B}$, there is no ``hole" in the region of the $(n_{\mathcal {A}}, n_{\mathcal {B}})$-plane above and on the line $n_{\mathcal {A}}+n_{\mathcal {B}}\geq d+1$, whether the bases $\mathcal {A},\mathcal {B}$ are not complete incompatible bases or not. Then we present that the KD nonclassicality of a state based on the DFT matrix can be completely characterized by using the support uncertainty relation $n_{\mathcal {A}}(\psi)n_{\mathcal {B}}(\psi)\geq d$, where $n_{\mathcal {A}}(\psi)$ and $n_{\mathcal {B}}(\psi)$ count the number of nonvanishing coefficients in the basis $\mathcal {A}$ and $\mathcal {B}$ representations, respectively. That is, a state $|\psi\rangle$ is KD nonclassical if and only if $n_{\mathcal {A}}(\psi)n_{\mathcal {B}}(\psi)> d$, whenever $d$ is prime or not. That gives a positive answer to the conjecture in [Phys. Rev. Lett. \textbf{127}, 190404 (2021)].
• Abstract（参考訳）: 本稿では,離散フーリエ変換(DFT)に基づくカークウッド・ディラック非古典性と不確実性図を$d$次元システムで検討する。 完全不和性基底の不確かさ図形 $\mathcal {A},\mathcal {B}$ は De Bi\`{e}vre [arXiv: 2207.07451] によって特徴づけられる。 基底 $\mathcal {A}$ から基底 $\mathcal {B}$ への遷移行列である DFT 行列の不確実性図式について、上の$(n_{\mathcal {A}}, n_{\mathcal {B}})$-平面と上の$n_{\mathcal {A}}+n_{\mathcal {B}}\geq d+1$ の領域に ``hole" は存在しないことを示す。 このとき、DFT行列に基づく状態のKD非古典性は、サポートの不確実性関係$n_{\mathcal {A}}(\psi)n_{\mathcal {B}}(\psi)\geq d$, where $n_{\mathcal {A}}(\psi)$と$n_{\mathcal {B}}(\psi)$で、それぞれ$\mathcal {A}$と$\mathcal {B}$の基底で非消滅係数の数をカウントすることで、完全に特徴づけることができる。 つまり、状態 $|\psi\rangle$ が KD 非古典的であることと、$d$ が素かどうかに関わらず、$n_{\mathcal {A}}(\psi)n_{\mathcal {B}}(\psi)> d$ が成り立つこと。 それは[phys]の予想に正の答えを与える. Rev. Lett. textbf{127}, 190404 (2021)]

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