論文の概要: $\mathcal{P}\mathcal{T}$-symmetric $-g\varphi^4$ theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.07897v4
• Date: Thu, 5 Jan 2023 08:26:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-26 09:34:13.228116
• Title: $\mathcal{P}\mathcal{T}$-symmetric $-g\varphi^4$ theory
• Title（参考訳）: $\mathcal{P}\mathcal{T}$-symmetric $-g\varphi^4$ theory
• Authors: Wen-Yuan Ai, Carl M. Bender and Sarben Sarkar
• Abstract要約: エルミート理論は次のようになる: $log ZmathcalPmathcalT(g)=textstylefrac12 log Z_rm Herm(-g+rm i 0+rm i 0+$。 ユークリッド分割関数 $ZmathcalPmathcalT$-symmetric theory と $lambda varphi4$ の $Z_rm Herm(lambda)$ の新たな導出関係が提示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The scalar field theory with potential $V(\varphi)=\textstyle{\frac{1}{2}} m^2\varphi^2-\textstyle{\frac{1}{4}} g\varphi^4$ ($g>0$) is ill defined as a Hermitian theory but in a non-Hermitian $\mathcal{P}\mathcal{T}$-symmetric framework it is well defined, and it has a positive real energy spectrum for the case of spacetime dimension $D=1$. While the methods used in the literature do not easily generalize to quantum field theory, in this paper the path-integral representation of a $\mathcal{P}\mathcal{T}$-symmetric $-g\varphi^4$ theory is shown to provide a unified formulation for general $D$. A new conjectural relation between the Euclidean partition functions $Z^{\mathcal{P}\mathcal{T}}(g)$ of the non-Hermitian $\mathcal{P}\mathcal{T}$-symmetric theory and $Z_{\rm Herm}(\lambda)$ of the $\lambda \varphi^4$ ($\lambda>0$) Hermitian theory is proposed: $\log Z^{\mathcal{P}\mathcal{T}}(g)=\textstyle{\frac{1}{2}} \log Z_{\rm Herm}(-g+{\rm i} 0^+)+\textstyle{\frac{1}{2}}\log Z_{\rm Herm}(-g-{\rm i} 0^+)$. This relation ensures a real energy spectrum for the non-Hermitian $\mathcal{P}\mathcal{T}$-symmetric $-g\varphi^4$ field theory. A closely related relation is rigorously valid in $D=0$. For $D=1$, using a semiclassical evaluation of $Z^{\mathcal{P}\mathcal{T}}(g)$, this relation is verified by comparing the imaginary parts of the ground-state energy $E_0^{\mathcal{P}\mathcal{T}}(g)$ (before cancellation) and $E_{0,\rm Herm}(-g\pm {\rm i} 0^+)$.
• Abstract（参考訳）: ポテンシャル $V(\varphi)=\textstyle {\frac{1}{2}} m^2\varphi^2-\textstyle {\frac{1}{4}} g\varphi^4$$$g>0$) はエルミート理論として定義されるが、非エルミート的$\mathcal{P}\mathcal{T}$-対称フレームワークではよく定義されており、時空次元$D=1$の場合に正の実エネルギースペクトルを持つ。 文献で用いられる手法は簡単には量子場理論に一般化できないが、この論文では、$\mathcal{P}\mathcal{T}$-symmetric $-g\varphi^4$理論の経路積分表現が一般の$D$に対して統一的な定式化を提供することを示す。 ユークリッド分割関数 $z^{\mathcal{p}\mathcal{t}}(g)$ of the non-hermitian $\mathcal{p}\mathcal{t}$-symmetric theory and $z_{\rm herm}(\lambda)$ of the $\lambda \varphi^4$ ($\lambda>0$) hermitian theory: $\log z^{\mathcal{p}\mathcal{t}}(g)=\textstyle{\frac{1}{2}} \log z_{\rm herm}(-g+{\rm i} 0^+)+\textstyle{\frac{1}{2}}\log z_{\rm herm}(-g-{\rm i} 0^+)+\textstyle {\frac{1}{2}}\log z_{\rm i} 0^+) の間の新たな仮定関係が提案されている。 この関係は非エルミート的 $\mathcal{p}\mathcal{t}$-symmetric $-g\varphi^4$ field theory に対する実エネルギースペクトルを保証する。 密接に関連する関係は$D=0$で厳密に有効である。 D=1$の場合、$Z^{\mathcal{P}\mathcal{T}}(g)$の半古典的評価を用いて、この関係は基底状態エネルギー$E_0^{\mathcal{P}\mathcal{T}}(g)$と$E_{0,\rm Herm}(-g\pm {\rm i} 0^+)$の虚部を比較することによって検証される。

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