論文の概要: Many Physical Design Problems are Sparse QCQPs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.17691v1
• Date: Thu, 30 Mar 2023 20:10:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-03 15:55:11.514437
• Title: Many Physical Design Problems are Sparse QCQPs
• Title（参考訳）: 多くの物理設計問題は 疎いqcqpsです
• Authors: Shai Gertler, Zeyu Kuang, Colin Christie, and Owen D. Miller
• Abstract要約: 物理的設計は、量子方程式に対する所望の目的(例えば強い光-物質相互作用)に適用される。 最適設計の計算は、大域的最適設計微分方程式の開発の可能性を強調している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physical design refers to mathematical optimization of a desired objective (e.g. strong light--matter interactions, or complete quantum state transfer) subject to the governing dynamical equations, such as Maxwell's or Schrodinger's differential equations. Computing an optimal design is challenging: generically, these problems are highly nonconvex and finding global optima is NP hard. Here we show that for linear-differential-equation dynamics (as in linear electromagnetism, elasticity, quantum mechanics, etc.), the physical-design optimization problem can be transformed to a sparse-matrix, quadratically constrained quadratic program (QCQP). Sparse QCQPs can be tackled with convex optimization techniques (such as semidefinite programming) that have thrived for identifying global bounds and high-performance designs in other areas of science and engineering, but seemed inapplicable to the design problems of wave physics. We apply our formulation to prototypical photonic design problems, showing the possibility to compute fundamental limits for large-area metasurfaces, as well as the identification of designs approaching global optimality. Looking forward, our approach highlights the promise of developing bespoke algorithms tailored to specific physical design problems.
• Abstract（参考訳）: 物理設計は、マクスウェルの微分方程式やシュロディンガーの微分方程式のような制御力学方程式の対象となる目的(例えば、強い光-物質相互作用や完全な量子状態移動)の数学的最適化を指す。 これらの問題は非常に非凸であり、グローバルな最適性を見つけることはNP困難である。 ここで、線形微分方程式力学(線形電磁気学、弾性、量子力学など)では、物理設計最適化問題はスパース行列、二次拘束二次プログラム(qcqp)に変換できることを示す。 スパースQCQPは、科学や工学の他の分野におけるグローバル境界や高性能設計を特定するために開発された凸最適化技術(半有限プログラミングなど)に対処できるが、波動物理学の設計問題には適用できないように思われた。 我々の定式化を原型的フォトニック設計問題に適用し、大面積の地表面の基本的限界を計算できることと、地球規模の最適性に近づく設計の同定を示す。 われわれのアプローチは、特定の物理設計問題に合わせたベスポークアルゴリズムを開発するという約束を強調している。

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