論文の概要: Gradient descent globally solves average-case non-resonant physical design problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.02978v1
• Date: Thu, 4 Nov 2021 16:22:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-09 04:34:08.172217
• Title: Gradient descent globally solves average-case non-resonant physical design problems
• Title（参考訳）: グローバルな勾配降下は平均ケース非共鳴物理設計問題を解く
• Authors: Rahul Trivedi
• Abstract要約: 本稿では,光学工学,量子制御,構造工学など,多種多様な物理設計問題において発生する最適化問題に対処する。 システムの状態の物理学は、大域的最適設計の収束に関する問題であることが多い。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Optimization problems occurring in a wide variety of physical design problems, including but not limited to optical engineering, quantum control, structural engineering, involve minimization of a simple cost function of the state of the system (e.g. the optical fields, the quantum state) while being constrained by the physics of the system. The physics constraints often makes such problems non-convex and thus only locally solvable, leaving open the question of finding the globally optimal design. In this paper, I consider design problems whose physics is described by bi-affine equality constraints, and show that under assumptions on the stability of these constraints and the physical system being non-resonant, gradient descent globally solves a typical physical design problem. The key technical contributions of this paper are (i) outline a criteria that ensure the convergence of gradient descent to an approximate global optima in the limit of large problem sizes, and (ii) use random matrix theory to outline ensembles of physically motivated problems which, on an average, satisfy this convergence criteria.
• Abstract（参考訳）: 光学工学、量子制御、構造工学など、様々な物理設計問題で発生する最適化問題は、システムの物理学に制約される一方で、システムの状態(例えば、光学場、量子状態)の単純なコスト関数の最小化を伴う。 物理学の制約はしばしばそのような問題を非凸にし、したがって局所的に解けるだけであり、グローバルな最適設計を見つけるという疑問を解き放つ。 本稿では,両アフィン等式制約によって物理が記述される設計問題を考察し,これらの制約の安定性と物理系の非共鳴性について仮定すると,勾配勾配が典型的物理設計問題をグローバルに解決することを示す。 この論文の主な技術的貢献は (i)大問題の大きさの極限における近似大域最適度への勾配降下の収束を保証する基準を概説し、 (ii)ランダム行列理論を用いて、平均的にこの収束基準を満たす物理的動機づけのある問題のアンサンブルを概説する。

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