論文の概要: Large Dimensional Independent Component Analysis: Statistical Optimality and Computational Tractability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.18156v1
• Date: Fri, 31 Mar 2023 15:46:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-03 13:27:45.367093
• Title: Large Dimensional Independent Component Analysis: Statistical Optimality and Computational Tractability
• Title（参考訳）: 大次元独立成分分析:統計的最適性と計算的トラクタビリティ
• Authors: Arnab Auddy and Ming Yuan
• Abstract要約: 独立成分分析(ICA)における最適統計性能と計算制約の影響について検討する。 最適サンプルの複雑性は次元において線形であることが示される。 我々は,最適サンプルの複雑性と最小収束率の両立が可能な計算抽出可能な推定値を開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.104413212606577
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we investigate the optimal statistical performance and the impact of computational constraints for independent component analysis (ICA). Our goal is twofold. On the one hand, we characterize the precise role of dimensionality on sample complexity and statistical accuracy, and how computational consideration may affect them. In particular, we show that the optimal sample complexity is linear in dimensionality, and interestingly, the commonly used sample kurtosis-based approaches are necessarily suboptimal. However, the optimal sample complexity becomes quadratic, up to a logarithmic factor, in the dimension if we restrict ourselves to estimates that can be computed with low-degree polynomial algorithms. On the other hand, we develop computationally tractable estimates that attain both the optimal sample complexity and minimax optimal rates of convergence. We study the asymptotic properties of the proposed estimates and establish their asymptotic normality that can be readily used for statistical inferences. Our method is fairly easy to implement and numerical experiments are presented to further demonstrate its practical merits.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,独立成分分析(ICA)における最適統計性能と計算制約の影響について検討する。 私たちの目標は2倍です。 一方,サンプルの複雑さと統計的精度における次元の正確な役割と,それらにどう影響するかを特徴付ける。 特に, 最適標本複雑性は線形な次元であることを示し, 興味深いことに, クルトシスに基づく手法は必ずしも最適ではない。 しかし、最適サンプルの複雑性は、低次多項式アルゴリズムで計算できる推定値に制限された場合の次元において、対数係数まで2次になる。 一方,最適サンプル複雑性と最小収束率の両方を達成する計算可能な推定法を開発した。 提案した推定値の漸近特性について検討し, 統計的推測に容易に利用できる漸近正規性を確立する。 本手法は実装が比較的容易であり,その実用性を示す数値実験を行う。

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