論文の概要: Quantum walks as thermalizations, with application to fullerene graphs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.01572v2
- Date: Wed, 13 Dec 2023 09:35:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-14 21:04:06.957053
- Title: Quantum walks as thermalizations, with application to fullerene graphs
- Title（参考訳）: 熱分解としての量子ウォークとフラーレングラフへの応用
- Authors: Shyam Dhamapurkar, Oscar Dahlsten
- Abstract要約: 量子ウォークは、一様進化量子系の熱化に関する文献で研究されている種類の平衡として解釈できることを示す。
特に、フラーレングラフ上の量子ウォークは、サブシステムがギブス状態に等しくなるという仮説に対する反例となる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider to what extent quantum walks can constitute models of
thermalization, analogously to how classical random walks can be models for
classical thermalization. In a quantum walk over a graph, a walker moves in a
superposition of node positions via a unitary time evolution. We show a quantum
walk can be interpreted as an equilibration of a kind investigated in the
literature on thermalization in unitarily evolving quantum systems. This
connection implies that recent results concerning the equilibration of
observables can be applied to analyse the node position statistics of quantum
walks. We illustrate this in the case of a family of graphs known as
fullerenes. We find that a bound from Short et al., implying that certain
expectation values will at most times be close to their time-averaged value,
applies tightly to the node position probabilities. Nevertheless, the node
position statistics do not thermalize in the standard sense. In particular,
quantum walks over fullerene graphs constitute a counter-example to the
hypothesis that subsystems equilibrate to the Gibbs state. We also exploit the
bridge created to show how quantum walks can be used to probe the universality
of the eigenstate thermalisation hypothesis (ETH) relation. We find that whilst
in C60 with a single walker, the ETH relation does not hold for node position
projectors, it does hold for the average position, enforced by a symmetry of
the Hamiltonian. The findings suggest a unified study of quantum walks and
quantum self-thermalizations is natural and feasible.
- Abstract（参考訳）: 量子ウォークは、古典的ランダムウォークが古典的熱化のモデルとなるのと同様に、どの程度の熱化のモデルを構成することができるかを考える。
グラフ上の量子ウォークでは、ウォーカーはユニタリ時間発展を通じてノードの位置の重ね合わせを移動する。
量子ウォークは、一様進化量子系の熱化に関する文献で研究されている種類の平衡として解釈できることを示す。
この接続は、観測可能性の平衡に関する最近の結果が量子ウォークのノード位置統計解析に応用できることを示している。
これをフラーレンと呼ばれるグラフの族に例証する。
short et al. のバウンドは、ある期待値が時間平均値に近いことを暗示しており、ノードの位置確率に厳密に適用される。
それでも、ノード位置統計は標準的な意味では熱化しない。
特に、フラーレングラフ上の量子ウォークは、サブシステムがギブス状態に等しいという仮説に対する反例となる。
また,この橋を応用して,固有状態熱化仮説(eth)関係の普遍性を調べるために量子ウォークが利用できることを示す。
単一の歩行器を持つC60では、ETH関係はノード位置プロジェクターを保たないが、ハミルトニアンの対称性によって強制される平均位置を保っている。
この結果は、量子ウォークと量子自己熱化の統一的な研究が自然で実現可能であることを示唆している。
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