論文の概要: Unitary Coined Discrete-Time Quantum Walks on Directed Multigraphs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.01582v1
- Date: Tue, 4 Apr 2023 07:19:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-05 14:56:08.045852
- Title: Unitary Coined Discrete-Time Quantum Walks on Directed Multigraphs
- Title（参考訳）: 有向多重グラフ上の単位結合離散時間量子ウォーク
- Authors: Allan Wing-Bocanegra and Salvador E. Venegas-Andraca
- Abstract要約: Unitary Coined Discrete-Time Quantum Walks (UC-DTQW) は量子計算の普遍的なモデルである。
現在の量子コンピュータは計算の量子回路モデルに基づいて動作する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2183405753834557
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Unitary Coined Discrete-Time Quantum Walks (UC-DTQW) constitute a universal
model of quantum computation, meaning that any computation done by a general
purpose quantum computer can either be done using the UC-DTQW framework. In the
last decade,s great progress has been done in this field by developing quantum
walk-based algorithms that can outperform classical ones. However, current
quantum computers work based on the quantum circuit model of computation, and
the general mapping from one model to the other is still an open problem. In
this work we provide a matrix analysis of the unitary evolution operator of
UC-DTQW, which is composed at the time of two unitary operators: the shift and
coin operators. We conceive the shift operator of the system as the unitary
matrix form of the adjacency matrix associated to the graph on which the
UC-DTQW takes place, and provide a set of equations to transform the latter
into the former and vice-versa. However, this mapping modifies the structure of
the original graph into a directed multigraph, by splitting single edges or
arcs of the original graph into multiple arcs. Thus, the fact that any unitary
operator has a quantum circuit representation means that any adjacency matrix
that complies with the transformation equations will be automatically
associated to a quantum circuit, and any quantum circuit acting on a bipartite
system will be always associated to a multigraph. Finally, we extend the
definition of the coin operator to a superposition of coins in such a way that
each coin acts on different vertices of the multigraph on which the quantum
walk takes place, and provide a description of how this can be implemented in
circuit form.
- Abstract（参考訳）: Unitary Coined Discrete-Time Quantum Walks (UC-DTQW) は量子計算の普遍的なモデルであり、汎用量子コンピュータが行う計算はUC-DTQWフレームワークを使って行うことができる。
この10年で、量子ウォークベースのアルゴリズムを開発し、古典的なアルゴリズムを上回り、この分野で大きな進歩を遂げました。
しかし、現在の量子コンピュータは計算の量子回路モデルに基づいて動作し、あるモデルから別のモデルへの一般的なマッピングはいまだに未解決の問題である。
本研究では,シフト演算子とコイン演算子の2つのユニタリ演算子によって構成される,uc-dtqwのユニタリ進化演算子の行列解析を行う。
我々は,UC-DTQW が成立するグラフに付随する隣接行列のユニタリ行列形式としてシステムのシフト演算子を導出し,後者を前と後者に変換する方程式の集合を与える。
しかし、この写像は、元のグラフの1つの辺または弧を複数の弧に分割することで、元のグラフの構造を有向多重グラフに修正する。
したがって、任意のユニタリ作用素が量子回路表現を持つという事実は、変換方程式に対応する随伴行列が自動的に量子回路に関連付けられ、二成分系に作用する任意の量子回路は常に多重グラフに関連付けられることを意味する。
最後に、コイン演算子の定義を、各コインが量子ウォークを行う多重グラフの異なる頂点に作用するように、コインの重ね合わせに拡張し、これを回路形式でどのように実装できるかを説明する。
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