論文の概要: GRIL: A $2$-parameter Persistence Based Vectorization for Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.04970v1
• Date: Tue, 11 Apr 2023 04:30:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-12 16:20:03.854891
• Title: GRIL: A $2$-parameter Persistence Based Vectorization for Machine Learning
• Title（参考訳）: GRIL: 機械学習のための2ドルのパラメータ永続化に基づくベクトル化
• Authors: Cheng Xin, Soham Mukherjee, Shreyas N. Samaga, Tamal K. Dey
• Abstract要約: パラメータ持続モジュールに対して、ジェネラルランク不変ランドスケープテキストscGrilという新しいベクトル表現を導入する。 このベクトル表現は1$-Lipschitz 安定であり、下層の濾過関数に対して微分可能であることを示す。 本稿では,ベクトル表現を効率的に計算するアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.49703640686206074
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: $1$-parameter persistent homology, a cornerstone in Topological Data Analysis (TDA), studies the evolution of topological features such as connected components and cycles hidden in data. It has been applied to enhance the representation power of deep learning models, such as Graph Neural Networks (GNNs). To enrich the representations of topological features, here we propose to study $2$-parameter persistence modules induced by bi-filtration functions. In order to incorporate these representations into machine learning models, we introduce a novel vector representation called Generalized Rank Invariant Landscape \textsc{Gril} for $2$-parameter persistence modules. We show that this vector representation is $1$-Lipschitz stable and differentiable with respect to underlying filtration functions and can be easily integrated into machine learning models to augment encoding topological features. We present an algorithm to compute the vector representation efficiently. We also test our methods on synthetic and benchmark graph datasets, and compare the results with previous vector representations of $1$-parameter and $2$-parameter persistence modules.
• Abstract（参考訳）: トポロジカルデータ分析(TDA)の基盤となる1ドルパラメトリ・永続ホモロジーは、連結成分やデータに隠されたサイクルなどのトポロジ的特徴の進化を研究する。 グラフニューラルネットワーク(GNN)のようなディープラーニングモデルの表現力を向上するために応用されている。 トポロジカルな特徴の表現を豊かにするために,双濾過関数によって誘導されるパラメータ持続モジュールについて検討する。 これらの表現を機械学習モデルに組み込むために,2ドルのパラメータ持続モジュールに対して一般化ランク不変景観 \textsc{gril} と呼ばれる新しいベクトル表現を導入する。 このベクトル表現は、基礎となる濾過関数に対して安定で微分可能であり、トポロジ的特徴を符号化するために機械学習モデルに容易に組み込むことができることを示す。 ベクトル表現を効率的に計算するアルゴリズムを提案する。 私たちはまた、合成グラフとベンチマークグラフデータセットでメソッドをテストし、その結果を1ドルのパラメータと2ドルのパーシステンスモジュールの以前のベクター表現と比較します。

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