論文の概要: On the convergence of nonlinear averaging dynamics with three-body
interactions on hypergraphs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.07203v1
- Date: Fri, 14 Apr 2023 15:29:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-17 13:09:30.593544
- Title: On the convergence of nonlinear averaging dynamics with three-body
interactions on hypergraphs
- Title（参考訳）: ハイパーグラフ上の3体相互作用を持つ非線形平均ダイナミクスの収束について
- Authors: Emilio Cruciani, Emanuela L. Giacomelli, Jinyeop Lee
- Abstract要約: ハイパーグラフ上の3体相互作用を持つ離散時間非線形平均化ダイナミクスについて検討する。
ランダムな初期状態を仮定することにより、力学が初期状態の乗法的にシフトした平均に収束することを証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.860917470155076
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Complex networked systems in fields such as physics, biology, and social
sciences often involve interactions that extend beyond simple pairwise ones.
Hypergraphs serve as powerful modeling tools for describing and analyzing the
intricate behaviors of systems with multi-body interactions. Herein, we
investigate a discrete-time nonlinear averaging dynamics with three-body
interactions: an underlying hypergraph, comprising triples as hyperedges,
delineates the structure of these interactions, while the vertices update their
states through a weighted, state-dependent average of neighboring pairs'
states. This dynamics captures reinforcing group effects, such as peer
pressure, and exhibits higher-order dynamical effects resulting from a complex
interplay between initial states, hypergraph topology, and nonlinearity of the
update. Differently from linear averaging dynamics on graphs with two-body
interactions, this model does not converge to the average of the initial states
but rather induces a shift. By assuming random initial states and by making
some regularity and density assumptions on the hypergraph, we prove that the
dynamics converges to a multiplicatively-shifted average of the initial states,
with high probability. We further characterize the shift as a function of two
parameters describing the initial state and interaction strength, as well as
the convergence time as a function of the hypergraph structure.
- Abstract（参考訳）: 物理学、生物学、社会科学などの分野における複雑なネットワークシステムは、単純なペアワイズ以上の相互作用を含むことが多い。
ハイパーグラフは、多体相互作用を持つシステムの複雑な振る舞いを記述および分析するための強力なモデリングツールとして機能する。
本稿では,3次元相互作用を持つ離散時間非線形平均化ダイナミクスについて検討する:三重項をハイパーエッジとして含むハイパーグラフは,これらの相互作用の構造を記述し,頂点は重み付けされた状態依存状態の状態を更新する。
このダイナミクスはピアプレッシャーのような強化群効果を捉え、初期状態、ハイパーグラフトポロジー、更新の非線形性の間の複雑な相互作用から生じる高次動的効果を示す。
2体相互作用を持つグラフ上の線形平均ダイナミクスとは異なり、このモデルは初期状態の平均に収束せず、シフトを誘導する。
ランダムな初期状態とハイパーグラフ上の正規性と密度の仮定を仮定することにより、この力学が確率の高い初期状態の乗法的にシフトした平均に収束することを証明する。
さらに,初期状態と相互作用強度を表す2つのパラメータの関数としてのシフトと,ハイパーグラフ構造の関数としての収束時間とを特徴付ける。
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