論文の概要: NF-ULA: Langevin Monte Carlo with Normalizing Flow Prior for Imaging Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.08342v1
• Date: Mon, 17 Apr 2023 15:03:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-18 14:40:12.522663
• Title: NF-ULA: Langevin Monte Carlo with Normalizing Flow Prior for Imaging Inverse Problems
• Title（参考訳）: NF-ULA:画像逆問題に先立って正規化フローを持つランジェヴィン・モンテカルロ
• Authors: Ziruo Cai, Junqi Tang, Subhadip Mukherjee, Jinglai Li, Carola Bibiane Sch\"onlieb, Xiaoqun Zhang
• Abstract要約: NF-ULA (Unadjusted Langevin algorithm by normalizing Flows) を導入し, 従来の正規化フローを学習する。 NF-ULAアルゴリズムのベイズ解の最適性と非漸近収束性を調べることによって理論的解析を行う。 提案したNF-ULAアルゴリズムの有効性は,画像の劣化,画像の塗布,X線CT(リミテッドアングル)再構成など,様々な画像問題で実証されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.942278642834429
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Bayesian methods for solving inverse problems are a powerful alternative to classical methods since the Bayesian approach gives a probabilistic description of the problems and offers the ability to quantify the uncertainty in the solution. Meanwhile, solving inverse problems by data-driven techniques also proves to be successful, due to the increasing representation ability of data-based models. In this work, we try to incorporate the data-based models into a class of Langevin-based sampling algorithms in Bayesian inference. Loosely speaking, we introduce NF-ULA (Unadjusted Langevin algorithms by Normalizing Flows), which involves learning a normalizing flow as the prior. In particular, our algorithm only requires a pre-trained normalizing flow, which is independent of the considered inverse problem and the forward operator. We perform theoretical analysis by investigating the well-posedness of the Bayesian solution and the non-asymptotic convergence of the NF-ULA algorithm. The efficacy of the proposed NF-ULA algorithm is demonstrated in various imaging problems, including image deblurring, image inpainting, and limited-angle X-ray computed tomography (CT) reconstruction.
• Abstract（参考訳）: 逆問題の解法は、ベイズ的手法が問題の確率論的記述を与え、解の不確かさを定量化する能力を与えるため、古典的な方法の強力な代替手段である。 一方、データベースモデルの表現能力の向上により、データ駆動手法による逆問題の解決も成功している。 本研究では,ベイズ推定におけるLangevinに基づくサンプリングアルゴリズムのクラスにデータベースモデルを組み込もうとする。 NF-ULA (Unadjusted Langevin algorithm by Normalizing Flows) は,フローの正規化を前もって学習するアルゴリズムである。 特に,本アルゴリズムでは,逆問題やフォワード演算子とは独立に,事前学習した正規化フローのみを必要とする。 ベイズ解の適切性とnf-ulaアルゴリズムの非漸近収束性を調べることで理論的解析を行う。 提案したNF-ULAアルゴリズムの有効性は,画像の劣化,画像の塗布,X線CT(リミテッドアングル)再構成など,様々な画像問題で実証されている。

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