論文の概要: Zero sum subsequences and hidden subgroups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.08376v1
• Date: Mon, 17 Apr 2023 15:40:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-18 14:31:18.107332
• Title: Zero sum subsequences and hidden subgroups
• Title（参考訳）: ゼロ和列と隠れ部分群
• Authors: Muhammad Imran and Gabor Ivanyos
• Abstract要約: 我々は、nilpotent group 内の隠れ部分群問題を、中心級数のメンバーによって商群内の部分群とそのイメージに変換することで解決する。 この画像を知ることで、隠れた部分群が完全群でない限り、適切な部分群に降下することができる。 フィールドのサイズが一定である場合、後者の問題に対する新しい決定論的時間アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.5204420653245245
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a method for solving the hidden subgroup problem in nilpotent groups. The main idea is iteratively transforming the hidden subgroup to its images in the quotient groups by the members of a central series, eventually to its image in the commutative quotient of the original group; and then using an abelian hidden subgroup algorithm to determine this image. Knowing this image allows one to descend to a proper subgroup unless the hidden subgroup is the full group. The transformation relies on finding zero sum subsequences of sufficiently large sequences of vectors over finite prime fields. We present a new deterministic polynomial time algorithm for the latter problem in the case when the size of the field is constant. The consequence is a polynomial time exact quantum algorithm for the hidden subgroup problem in nilpotent groups having constant nilpotency class and whose order only have prime factors also bounded by a constant.
• Abstract（参考訳）: そこで我々は,nilpotent groupにおける隠れ部分群問題の解法を提案する。 主なアイデアは、隠れた部分群を中心級数のメンバーによって商群内のその像に反復変換し、最終的に元の群の可換商の像に変換し、アーベル隠れ部分群アルゴリズムを用いてこの像を決定することである。 この画像を知ることで、隠れた部分群が完全群でない限り、適切な部分群に降下することができる。 この変換は有限素体上のベクトルの十分大きな列のゼロ和列を見つけることに依存する。 フィールドのサイズが一定である場合に、後者の問題に対する新しい決定論的多項式時間アルゴリズムを提案する。 この結果は、定数 nilpotency クラスを持ち、その位数が素因数のみを持つnilpotent群における隠れ部分群問題に対する多項式時間完全量子アルゴリズムである。

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