Fugu-MT 論文翻訳(概要): An exact quantum hidden subgroup algorithm and applications to solvable groups

論文の概要: An exact quantum hidden subgroup algorithm and applications to solvable groups

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.04047v3
Date: Mon, 2 May 2022 12:21:41 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-02-26 09:05:33.920199
Title: An exact quantum hidden subgroup algorithm and applications to solvable groups
Title（参考訳）: 完全量子隠れ部分群アルゴリズムと可解群への応用
Authors: Muhammad Imran and Gabor Ivanyos
Abstract要約: 隠れた部分群問題に対する時間正確な量子アルゴリズムを、Z_mkn$で示す。また、位数が m と同じ(おそらく未知の)素因子を持つアーベル群と可解群の構造を計算するための応用も提示する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 2.5204420653245245
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We present a polynomial time exact quantum algorithm for the hidden subgroup problem in $Z_{m^k}^n$. The algorithm uses the quantum Fourier transform modulo m and does not require factorization of m. For smooth m, i.e., when the prime factors of m are of size poly(log m), the quantum Fourier transform can be exactly computed using the method discovered independently by Cleve and Coppersmith, while for general m, the algorithm of Mosca and Zalka is available. Even for m=3 and k=1 our result appears to be new. We also present applications to compute the structure of abelian and solvable groups whose order has the same (but possibly unknown) prime factors as m. The applications for solvable groups also rely on an exact version of a technique proposed by Watrous for computing the uniform superposition of elements of subgroups.
Abstract（参考訳）: Z_{m^k}^n$ の隠れ部分群問題に対する多項式時間正確な量子アルゴリズムを提案する。このアルゴリズムは量子フーリエ変換 modulo m を用い、m の分解を必要としない。滑らかな m に対して、すなわち m の素数が poly(log m) であるとき、クレーブとカッパースミスによって独立に発見された方法を用いて量子フーリエ変換を正確に計算することができるが、一般的な m ではmosca と zalka のアルゴリズムが利用できる。 m=3 と k=1 であっても、結果は新しく見える。また、順序が m と同じ(しかしおそらく不明な)素因子を持つアーベル群と可解群の構造を計算する応用も提示する。可解群の応用はまた、部分群の要素の均一な重ね合わせを計算するためにWatrousによって提案された技法の正確なバージョンにも依存する。

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