論文の概要: Succinct quantum testers for closeness and $k$-wise uniformity of probability distributions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.12916v3
- Date: Sat, 22 Jun 2024 17:05:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-26 05:18:24.631795
- Title: Succinct quantum testers for closeness and $k$-wise uniformity of probability distributions
- Title（参考訳）: 確率分布の近接性と$k$-wise一様性に対する付帯量子テスター
- Authors: Jingquan Luo, Qisheng Wang, Lvzhou Li,
- Abstract要約: 我々は、近接性の性質をテストする基本的な問題に対する潜在的な量子スピードアップについて検討する。
本稿では,クエリ複雑性を$Orbrasqrtnk/varepsilonで表した最初の量子アルゴリズムを提案する。
我々の量子アルゴリズムは、振幅推定のような基本的な量子サブルーチンのみを用いて、かなり単純で時間効率が高い。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3466828785520373
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We explore potential quantum speedups for the fundamental problem of testing the properties of closeness and $k$-wise uniformity of probability distributions. \textit{Closeness testing} is the problem of distinguishing whether two $n$-dimensional distributions are identical or at least $\varepsilon$-far in $\ell^1$- or $\ell^2$-distance. We show that the quantum query complexities for $\ell^1$- and $\ell^2$-closeness testing are $O\rbra{\sqrt{n}/\varepsilon}$ and $O\rbra{1/\varepsilon}$, respectively, both of which achieve optimal dependence on $\varepsilon$, improving the prior best results of \hyperlink{cite.gilyen2019distributional}{Gily{\'e}n and Li~(2019)}. \textit{$k$-wise uniformity testing} is the problem of distinguishing whether a distribution over $\cbra{0, 1}^n$ is uniform when restricted to any $k$ coordinates or $\varepsilon$-far from any such distributions. We propose the first quantum algorithm for this problem with query complexity $O\rbra{\sqrt{n^k}/\varepsilon}$, achieving a quadratic speedup over the state-of-the-art classical algorithm with sample complexity $O\rbra{n^k/\varepsilon^2}$ by \hyperlink{cite.o2018closeness}{O'Donnell and Zhao (2018)}. Moreover, when $k = 2$ our quantum algorithm outperforms any classical one because of the classical lower bound $\Omega\rbra{n/\varepsilon^2}$. All our quantum algorithms are fairly simple and time-efficient, using only basic quantum subroutines such as amplitude estimation.
- Abstract（参考訳）: 確率分布の近さ特性と$k$-wise均一性をテストする基本的な問題に対する潜在的な量子スピードアップについて検討する。
\textit{Closeness testing} は、2つの$n$次元分布が同一であるか、少なくとも$$\varepsilon$-far in $\ell^1$- または $\ell^2$-distance を区別する問題である。
我々は、$\ell^1$-および$\ell^2$-closeness testの量子クエリ複雑性が、それぞれ$O\rbra{\sqrt{n}/\varepsilon}$と$O\rbra{1/\varepsilon}$であり、それぞれ$\varepsilon$への最適依存を達成し、 \hyperlink{cite.gilyen2019distriional}{Gily{\'e}nとLi~(2019)}の事前の最適結果を改善することを示す。
\textit{$k$-wise uniformity testing} は、$\cbra{0, 1}^n$ 上の分布が任意の$k$座標に制限された場合、またはそのような分布から$\varepsilon$-far に制限された場合、その分布が一様であるかどうかを区別する問題である。
我々は、クエリ複雑性$O\rbra{\sqrt{n^k}/\varepsilon}$で、サンプル複雑性$O\rbra{n^k/\varepsilon^2}$で最先端の古典的アルゴリズムを2次高速化する。
さらに、$k = 2$のとき、我々の量子アルゴリズムは古典的下界$\Omega\rbra{n/\varepsilon^2}$のために古典的よりも優れる。
我々の量子アルゴリズムは、振幅推定のような基本的な量子サブルーチンのみを用いて、かなり単純で時間効率が高い。
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