論文の概要: Semantic embedding for quantum algorithms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.14392v1
- Date: Thu, 27 Apr 2023 17:55:40 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-28 12:05:44.963470
- Title: Semantic embedding for quantum algorithms
- Title（参考訳）: 量子アルゴリズムのための意味埋め込み
- Authors: Zane M. Rossi and Isaac L. Chuang
- Abstract要約: 高レベルの量子アルゴリズム推論の正確性を保証するために、ニーズが発展してきた。
量子信号処理(QSP)と量子特異値変換(QSVT)を用いて、多くの量子アルゴリズムが統一され、改善されている。
QSP/QSVTは、純粋に埋め込んだ関数変換の観点から、モジュール的に処理および結合可能であることを示す。
また,セマンティック埋め込みを暗黙的に利用する既存の量子アルゴリズムを,分散探索から量子暗号における音質まで同定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The study of classical algorithms is supported by an immense understructure,
founded in logic, type, and category theory, that allows an algorithmist to
reason about the sequential manipulation of data irrespective of a
computation's realizing dynamics. As quantum computing matures, a similar need
has developed for an assurance of the correctness of high-level quantum
algorithmic reasoning. Parallel to this need, many quantum algorithms have been
unified and improved using quantum signal processing (QSP) and quantum singular
value transformation (QSVT), which characterize the ability, by alternating
circuit ans\"atze, to transform the singular values of sub-blocks of unitary
matrices by polynomial functions. However, while the algebraic manipulation of
polynomials is simple (e.g., compositions and products), the QSP/QSVT circuits
realizing analogous manipulations of their embedded polynomials are
non-obvious. This work constructs and characterizes the runtime and
expressivity of QSP/QSVT protocols where circuit manipulation maps naturally to
the algebraic manipulation of functional transforms (termed semantic
embedding). In this way, QSP/QSVT can be treated and combined modularly, purely
in terms of the functional transforms they embed, with key guarantees on the
computability and modularity of the realizing circuits. We also identify
existing quantum algorithms whose use of semantic embedding is implicit,
spanning from distributed search to proofs of soundness in quantum
cryptography. The methods used, based in category theory, establish a theory of
semantically embeddable quantum algorithms, and provide a new role for QSP/QSVT
in reducing sophisticated algorithmic problems to simpler algebraic ones.
- Abstract（参考訳）: 古典的アルゴリズムの研究は、論理、型、カテゴリー理論で確立された膨大な基盤構造によって支えられ、計算が実現している力学に関係なく、アルゴリズム家がデータのシーケンシャルな操作を推論することができる。
量子コンピューティングが成熟するにつれて、同様の必要性が高レベル量子アルゴリズム推論の正確性を保証するために発達してきた。
このニーズと並行して、多くの量子アルゴリズムが量子信号処理(QSP)と量子特異値変換(QSVT)を使用して統合され、多項式関数によってユニタリ行列のサブブロックの特異値を変換する回路 ans\atze の交互化によってその能力を特徴付ける。
しかし、多項式の代数的操作は単純であるが(例えば、合成や積)、QSP/QSVT回路はそれらの埋め込み多項式の類似的な操作を実現する。
この研究はQSP/QSVTプロトコルのランタイムと表現性を規定し、回路操作は関数変換の代数的操作(終端意味埋め込み)に自然にマッピングする。
このようにして、qsp/qsvtは、組み込みした関数変換の観点でモジュール的に扱うことができ、実現可能な回路の計算可能性とモジュール性に鍵となる保証がある。
また,分散探索から量子暗号における健全性の証明まで,意味埋め込みを用いた既存の量子アルゴリズムを暗黙的に同定する。
カテゴリ理論に基づいて、意味的に埋め込み可能な量子アルゴリズムの理論を確立し、洗練されたアルゴリズム問題をより単純な代数的アルゴリズムに還元するqsp/qsvtの新しい役割を提供する。
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