論文の概要: Differentiable Neural Networks with RePU Activation: with Applications to Score Estimation and Isotonic Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.00608v3
• Date: Sun, 21 Apr 2024 09:25:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-24 01:22:09.048651
• Title: Differentiable Neural Networks with RePU Activation: with Applications to Score Estimation and Isotonic Regression
• Title（参考訳）: RePU活性化を用いた微分可能なニューラルネットワーク -スコア推定と等方性回帰への応用-
• Authors: Guohao Shen, Yuling Jiao, Yuanyuan Lin, Jian Huang,
• Abstract要約: 整流パワーユニット(RePU)関数によって活性化される微分可能なニューラルネットワークの特性について検討する。 RePUを活性化したディープニューラルネットワークを用いて,スムーズな関数とその導関数を同時に近似するエラー境界を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.450181695527364
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the properties of differentiable neural networks activated by rectified power unit (RePU) functions. We show that the partial derivatives of RePU neural networks can be represented by RePUs mixed-activated networks and derive upper bounds for the complexity of the function class of derivatives of RePUs networks. We establish error bounds for simultaneously approximating $C^s$ smooth functions and their derivatives using RePU-activated deep neural networks. Furthermore, we derive improved approximation error bounds when data has an approximate low-dimensional support, demonstrating the ability of RePU networks to mitigate the curse of dimensionality. To illustrate the usefulness of our results, we consider a deep score matching estimator (DSME) and propose a penalized deep isotonic regression (PDIR) using RePU networks. We establish non-asymptotic excess risk bounds for DSME and PDIR under the assumption that the target functions belong to a class of $C^s$ smooth functions. We also show that PDIR achieves the minimax optimal convergence rate and has a robustness property in the sense it is consistent with vanishing penalty parameters even when the monotonicity assumption is not satisfied. Furthermore, if the data distribution is supported on an approximate low-dimensional manifold, we show that DSME and PDIR can mitigate the curse of dimensionality.
• Abstract（参考訳）: 整流パワーユニット(RePU)関数によって活性化される微分可能なニューラルネットワークの特性について検討する。 本稿では,RePU ニューラルネットワークの部分微分を RePU 混合活性化ネットワークで表現し,RePU ネットワークの関数クラスの複雑性の上限を導出することを示す。 本稿では,RePU活性化深層ニューラルネットワークを用いて,C^s$スムーズ関数とその導関数を同時に近似するための誤差境界を確立する。 さらに、データに近似した低次元サポートがある場合の近似誤差境界を改善し、RePUネットワークが次元性の呪いを軽減できることを示す。 結果の有用性を説明するために,RePUネットワークを用いた深部スコアマッチング推定器 (DSME) とペナル化深部ソトニック回帰 (PDIR) を提案する。 DSME と PDIR の非漸近的過剰リスク境界は、対象関数が滑らかな関数のクラスに属するという仮定の下で成立する。 また,単調性仮定が満たされていない場合でも,PDIRは最小収束率を達成でき,かつ,ペナルティパラメータの消滅と整合性を有することを示す。 さらに、データ分布が近似した低次元多様体上でサポートされている場合、DSMEとPDIRは次元の呪いを軽減することができることを示す。

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