論文の概要: Statistical Optimality of Deep Wide Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.02657v3
- Date: Wed, 5 Jul 2023 07:40:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-06 22:17:34.683609
- Title: Statistical Optimality of Deep Wide Neural Networks
- Title（参考訳）: 深部ニューラルネットワークの統計的最適性
- Authors: Yicheng Li, Zixiong Yu, Guhan Chen, Qian Lin
- Abstract要約: まず、ニューラルネットワークの一般化能力は、対応するディープ・ニューラル・タンジェント・カーネル(NTK)の回帰によって完全に特徴づけられることを示した。
カーネルレグレッションの確立された理論により、勾配降下により訓練された多層ワイドニューラルネットワークは、最小最大速度を達成することができると結論付ける。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.185777026737991
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this paper, we consider the generalization ability of deep wide
feedforward ReLU neural networks defined on a bounded domain $\mathcal X
\subset \mathbb R^{d}$. We first demonstrate that the generalization ability of
the neural network can be fully characterized by that of the corresponding deep
neural tangent kernel (NTK) regression. We then investigate on the spectral
properties of the deep NTK and show that the deep NTK is positive definite on
$\mathcal{X}$ and its eigenvalue decay rate is $(d+1)/d$. Thanks to the well
established theories in kernel regression, we then conclude that multilayer
wide neural networks trained by gradient descent with proper early stopping
achieve the minimax rate, provided that the regression function lies in the
reproducing kernel Hilbert space (RKHS) associated with the corresponding NTK.
Finally, we illustrate that the overfitted multilayer wide neural networks can
not generalize well on $\mathbb S^{d}$. We believe our technical contributions
in determining the eigenvalue decay rate of NTK on $\mathbb R^{d}$ might be of
independent interests.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、有界領域 $\mathcal X \subset \mathbb R^{d}$ 上で定義された深いフィードフォワード ReLU ニューラルネットワークの一般化能力を考察する。
まず、ニューラルネットワークの一般化能力は、対応するディープ・ニューラル・タンジェント・カーネル(NTK)の回帰によって完全に特徴づけられることを示した。
次に、深部NTKのスペクトル特性を調査し、深部NTKが$\mathcal{X}$で正定値であり、その固有値減衰率は$(d+1)/d$であることを示す。
カーネル回帰の確立された理論により、対応するNTKに付随する再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)に回帰関数が存在することを仮定して、勾配降下により訓練された多層ワイドニューラルネットワークが最小最大値を達成することを結論付ける。
最後に、オーバーフィットした多層ニューラルネットワークは$\mathbb S^{d}$ではうまく一般化できないことを示す。
我々は、$\mathbb r^{d}$ 上の ntk の固有値減衰率を決定する技術上の貢献は、独立した利益であると信じている。
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