論文の概要: On High-dimensional and Low-rank Tensor Bandits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.03884v1
• Date: Sat, 6 May 2023 00:43:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-09 18:53:55.022012
• Title: On High-dimensional and Low-rank Tensor Bandits
• Title（参考訳）: 高次元および低ランクテンソルバンディットについて
• Authors: Chengshuai Shi, Cong Shen, Nicholas D. Sidiropoulos
• Abstract要約: この研究は一般的なテンソルバンドイットモデルについて研究し、アクションとシステムパラメータはベクトルとは対照的にテンソルで表される。 TOFU(Tensor Optimism in the Face of Uncertainity)と呼ばれる新しいバンディットアルゴリズムを開発した。 理論的解析により、TOFUは系の順序で指数関数的に増加する乗法的因子により、最もよく知られた後悔の上界を改善することが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 53.0829344775769
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Most existing studies on linear bandits focus on the one-dimensional characterization of the overall system. While being representative, this formulation may fail to model applications with high-dimensional but favorable structures, such as the low-rank tensor representation for recommender systems. To address this limitation, this work studies a general tensor bandits model, where actions and system parameters are represented by tensors as opposed to vectors, and we particularly focus on the case that the unknown system tensor is low-rank. A novel bandit algorithm, coined TOFU (Tensor Optimism in the Face of Uncertainty), is developed. TOFU first leverages flexible tensor regression techniques to estimate low-dimensional subspaces associated with the system tensor. These estimates are then utilized to convert the original problem to a new one with norm constraints on its system parameters. Lastly, a norm-constrained bandit subroutine is adopted by TOFU, which utilizes these constraints to avoid exploring the entire high-dimensional parameter space. Theoretical analyses show that TOFU improves the best-known regret upper bound by a multiplicative factor that grows exponentially in the system order. A novel performance lower bound is also established, which further corroborates the efficiency of TOFU.
• Abstract（参考訳）: 線形帯域に関する既存の研究は、全体システムの一次元的特徴付けに重点を置いている。 代表的である間、この定式化は、レコメンダシステムに対する低ランクテンソル表現のような高次元だが好ましい構造を持つアプリケーションをモデル化できないかもしれない。 この制限に対処するため、本研究では、動作とシステムのパラメータがベクトルに対してテンソルとして表現される一般的なテンソルバンディットモデルの研究を行い、未知系のテンソルが低ランクである場合に特に注目する。 TOFU(Tensor Optimism in the Face of Uncertainity)と呼ばれる新しいバンディットアルゴリズムを開発した。 TOFUはまずフレキシブルテンソル回帰法を利用して、システムテンソルに関連する低次元部分空間を推定する。 これらの推定値は、元の問題をシステムパラメータに制約のある新しいものに変換するために使われる。 最後に、TOFUは、これらの制約を利用して高次元パラメータ空間全体を探索するのを避けるために、ノルム制約付きバンディットサブルーチンを採用する。 理論的解析により、TOFUは系の順序で指数関数的に増加する乗法的因子により、最もよく知られた後悔の上界を改善することが示された。 また、TOFUの効率をさらに裏付ける新たな性能下限も確立されている。

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