論文の概要: Normalized Iterative Hard Thresholding for Tensor Recovery

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.04228v1
• Date: Sun, 06 Jul 2025 03:36:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-08 15:46:35.075969
• Title: Normalized Iterative Hard Thresholding for Tensor Recovery
• Title（参考訳）: テンソル回復のための正規化反復型硬度保持法
• Authors: Li Li, Yuneng Liang, Kaijie Zheng, Jian Lu,
• Abstract要約: 低ランク回復は圧縮センシングの理論に基づく。 我々は、低ランクテンソルの回復のために、NIHTのテンソル拡張(TNIHT)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.5277782201584085
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Low-rank recovery builds upon ideas from the theory of compressive sensing, which predicts that sparse signals can be accurately reconstructed from incomplete measurements. Iterative thresholding-type algorithms-particularly the normalized iterative hard thresholding (NIHT) method-have been widely used in compressed sensing (CS) and applied to matrix recovery tasks. In this paper, we propose a tensor extension of NIHT, referred to as TNIHT, for the recovery of low-rank tensors under two widely used tensor decomposition models. This extension enables the effective reconstruction of high-order low-rank tensors from a limited number of linear measurements by leveraging the inherent low-dimensional structure of multi-way data. Specifically, we consider both the CANDECOMP/PARAFAC (CP) rank and the Tucker rank to characterize tensor low-rankness within the TNIHT framework. At the same time, we establish a convergence theorem for the proposed TNIHT method under the tensor restricted isometry property (TRIP), providing theoretical support for its recovery guarantees. Finally, we evaluate the performance of TNIHT through numerical experiments on synthetic, image, and video data, and compare it with several state-of-the-art algorithms.
• Abstract（参考訳）: 低ランクリカバリは、不完全な測定からスパース信号が正確に再構成可能であることを予測する圧縮センシング理論のアイデアに基づいている。 反復しきい値法-特に正規化反復ハードしきい値法(NIHT)は、圧縮センシング(CS)において広く使われ、行列回復タスクに応用されている。 本稿では,2つの広く使用されているテンソル分解モデルの下での低ランクテンソルの回復のために,NIHTのテンソル拡張(TNIHT)を提案する。 この拡張により、マルチウェイデータ固有の低次元構造を利用して、限られた数の線形測定から高階低階テンソルを効果的に再構築することができる。 具体的には、CANDECOMP/PARAFAC(CP)ランクとTuckerランクの両方を、TNIHTフレームワーク内のテンソル低ランクを特徴付けるものとみなす。 同時に、テンソル制限等尺性(TRIP)の下で提案されたTNIHT法に対する収束定理を確立し、その回復保証を理論的に支持する。 最後に, 合成, 画像, ビデオデータに関する数値実験により, TNIHTの性能を評価し, 最先端のアルゴリズムと比較した。

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