論文の概要: Persistent Homology of the Multiscale Clustering Filtration
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.04281v1
- Date: Sun, 7 May 2023 14:10:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-09 16:42:38.009299
- Title: Persistent Homology of the Multiscale Clustering Filtration
- Title（参考訳）: マルチスケールクラスタリング濾過の持続的ホモロジー
- Authors: Dominik J. Schindler and Mauricio Barahona
- Abstract要約: マルチスケールクラスタリングフィルタ(MCF)は,クラスタ割り当ての任意のパターンを符号化する。
また、MCFのゼロ次元永続ホモロジーは、分割の列における階層のレベルを測ることも示している。
永続化図の構造がマルチスケールデータのクラスタリングを数値的に特徴付けるのにどのように役立つかを簡単に説明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In many applications in data clustering, it is desirable to find not just a
single partition but a sequence of partitions that describes the data at
different scales, or levels of coarseness, leading naturally to Sankey diagrams
as descriptors of the data. The problem of multiscale clustering then becomes
how to to select robust intrinsic scales, and how to analyse and compare the
(not necessarily hierarchical) sequences of partitions. Here, we define a novel
filtration, the Multiscale Clustering Filtration (MCF), which encodes arbitrary
patterns of cluster assignments across scales. We prove that the MCF is a
proper filtration, give an equivalent construction via nerves, and show that in
the hierarchical case the MCF reduces to the Vietoris-Rips filtration of an
ultrametric space. We also show that the zero-dimensional persistent homology
of the MCF provides a measure of the level of hierarchy in the sequence of
partitions, whereas the higher-dimensional persistent homology tracks the
emergence and resolution of conflicts between cluster assignments across
scales. We briefly illustrate numerically how the structure of the persistence
diagram can serve to characterise multiscale data clusterings.
- Abstract（参考訳）: データクラスタリングにおける多くのアプリケーションでは、ひとつのパーティションだけでなく、異なるスケールでデータを記述するパーティションのシーケンス、あるいは粗さのレベルを見つけることが望ましい。
マルチスケールクラスタリングの問題は、堅牢な本質的スケールを選択する方法と、パーティションの(必ずしも階層的ではない)シーケンスを分析し比較する方法である。
本稿では,クラスタ割り当ての任意のパターンを大規模にエンコードする,新しいフィルタであるMultiscale Clustering Filtration(MCF)を定義する。
MCFは適切な濾過であり、神経による等価な構造を示し、階層的な場合、MCFは超距離空間のヴィエトリス・リップス濾過に還元されることを示す。
また, MCFの0次元永続ホモロジーは, 分割列の階層構造を測る尺度であり, 一方, 高次元永続ホモロジーはクラスタ割り当て間の衝突の発生と解決を, スケールにわたって追跡する。
本稿では,永続化図の構造がマルチスケールデータクラスタリングの特徴付けにどのように役立つかを,数値的に説明する。
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