論文の概要: Persistent Homology of the Multiscale Clustering Filtration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.04281v2
• Date: Thu, 21 Sep 2023 09:39:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-22 19:36:50.879234
• Title: Persistent Homology of the Multiscale Clustering Filtration
• Title（参考訳）: マルチスケールクラスタリング濾過の持続的ホモロジー
• Authors: Dominik J. Schindler and Mauricio Barahona
• Abstract要約: マルチスケールクラスタリングフィルタ (Multiscale Clustering filtration, MCF) と呼ばれる抽象的な単体錯体の濾過を導入する。 MCFはクラスタ割り当ての任意のパターンをスケールにエンコードし、MCFが安定した永続化図を生成することを示す。 本稿では, 合成データの数値実験において, MCFがマルチスケールクラスタリング構造の特徴付けにどのように役立つかを簡単に説明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9790236766474201
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In many applications in data clustering, it is desirable to find not just a single partition into clusters but a sequence of partitions describing the data at different scales, or levels of coarseness. A natural problem then is to analyse and compare the (not necessarily hierarchical) sequences of partitions that underpin such multiscale descriptions of data. Here, we introduce a filtration of abstract simplicial complexes, denoted the Multiscale Clustering Filtration (MCF), which encodes arbitrary patterns of cluster assignments across scales, and we prove that the MCF produces stable persistence diagrams. We then show that the zero-dimensional persistent homology of the MCF measures the degree of hierarchy in the sequence of partitions, and that the higher-dimensional persistent homology tracks the emergence and resolution of conflicts between cluster assignments across the sequence of partitions. To broaden the theoretical foundations of the MCF, we also provide an equivalent construction via a nerve complex filtration, and we show that in the hierarchical case, the MCF reduces to a Vietoris-Rips filtration of an ultrametric space. We briefly illustrate how the MCF can serve to characterise multiscale clustering structures in numerical experiments on synthetic data.
• Abstract（参考訳）: データクラスタリングの多くのアプリケーションでは、クラスタへの単一のパーティションだけでなく、異なるスケールのデータを記述するパーティションのシーケンスや粗さのレベルを見出すことが望ましい。 自然な問題は、データのマルチスケールな記述の基盤となるパーティションの(必ずしも階層的ではない)シーケンスを分析し比較することである。 本稿では, クラスタ割り当ての任意のパターンを符号化するマルチスケールクラスタリングフィルタ (MCF) と呼ばれる抽象的単純錯体の濾過を導入し, MCFが安定な永続図を生成することを証明した。 次に、mcfのゼロ次元永続ホモロジーは分割列の階層の度合いを計測し、高次元の永続ホモロジーは分割列をまたいだクラスタ割り当て間の衝突の発生と解決を追跡することを示した。 MCFの理論的基礎を広げるために、神経複合体濾過による等価な構造も提供し、階層的な場合、MCFは超距離空間のビエトリス・リップス濾過に還元されることを示す。 合成データの数値実験において,MCFがマルチスケールクラスタリング構造の特徴付けにどのように役立つかを簡単に説明する。

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