論文の概要: Analysing Multiscale Clusterings with Persistent Homology

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.04281v3
• Date: Fri, 29 Nov 2024 18:33:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-02 15:15:20.785854
• Title: Analysing Multiscale Clusterings with Persistent Homology
• Title（参考訳）: 永続的ホモロジーを用いたマルチスケールクラスタリングの解析
• Authors: Dominik J. Schindler, Mauricio Barahona,
• Abstract要約: 本稿では,クラスタ割り当ての任意のパターンを符号化して粗さを増大させる,抽象的単純錯体のよく定義された安定なフィルタであるMultiscale Clustering filtration(MCF)を紹介する。 MCFのゼロ次元永続ホモロジーは分割列の階層の度合いを測定し、高次元永続ホモロジーは分割列のクラスタ割り当て間の衝突の発生と解決を追跡する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8287206589886881
• License:
• Abstract: In many applications in data clustering, it is desirable to find not just a single partition into clusters but a sequence of partitions describing the data at different scales (or levels of coarseness). A natural problem then is to analyse and compare the (not necessarily hierarchical) sequences of partitions that underpin multiscale descriptions of data. Here, we introduce the Multiscale Clustering Filtration (MCF), a well-defined and stable filtration of abstract simplicial complexes that encodes arbitrary patterns of cluster assignments across scales of increasing coarseness. We show that the zero-dimensional persistent homology of the MCF measures the degree of hierarchy in the sequence of partitions, and the higher-dimensional persistent homology tracks the emergence and resolution of conflicts between cluster assignments across the sequence of partitions. To broaden the theoretical foundations of the MCF, we also provide an equivalent construction via a nerve complex filtration, and we show that in the hierarchical case, the MCF reduces to a Vietoris-Rips filtration of an ultrametric space. We then use numerical experiments to illustrate how the MCF can serve to characterise multiscale clusterings of synthetic data from stochastic block models.
• Abstract（参考訳）: データクラスタリングにおける多くのアプリケーションでは、クラスタへのひとつのパーティションだけでなく、異なるスケール(あるいは粗さのレベル)でデータを記述したパーティションのシーケンスを見つけることが望ましい。 自然な問題は、データのマルチスケール記述を支えるパーティションの(必ずしも階層的ではない)シーケンスを分析し比較することである。 ここでは,クラスタ割り当ての任意のパターンを符号化して粗さを増大させる,抽象的な単体錯体の適切に定義された安定なフィルタであるMultiscale Clustering Filtration(MCF)を紹介する。 MCFのゼロ次元永続ホモロジーは分割列の階層の度合いを測定し、高次元永続ホモロジーは分割列のクラスタ割り当て間の衝突の発生と解決を追跡する。 MCFの理論的基礎を広げるために、神経複合体濾過による等価な構造も提供し、階層的な場合、MCFは超距離空間のビエトリス・リップス濾過に還元されることを示す。 次に、確率ブロックモデルから合成データのマルチスケールクラスタリングを特徴付けるために、数値実験を用いる。

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