論文の概要: Fidelity-Based Smooth Min-Relative Entropy: Properties and Applications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.05859v1
- Date: Wed, 10 May 2023 03:09:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-11 14:36:01.590260
- Title: Fidelity-Based Smooth Min-Relative Entropy: Properties and Applications
- Title（参考訳）: 忠実度に基づく滑らかなMin-Relative Entropy:特性と応用
- Authors: Theshani Nuradha and Mark M. Wilde
- Abstract要約: 忠実度に基づく滑らかなミン相対エントロピーはデータ処理の不等式を含むいくつかの基本的な性質を満たすことを示す。
また、忠実度に基づく滑らかなミン相対エントロピーが、一般的な資源理論における運用タスクに対してワンショットのバウンダリを提供することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.711026002737203
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The fidelity-based smooth min-relative entropy is a distinguishability
measure that has appeared in a variety of contexts in prior work on quantum
information, including resource theories like thermodynamics and coherence.
Here we provide a comprehensive study of this quantity. First we prove that it
satisfies several basic properties, including the data-processing inequality.
We also establish connections between the fidelity-based smooth min-relative
entropy and other widely used information-theoretic quantities, including
smooth min-relative entropy and smooth sandwiched R\'enyi relative entropy, of
which the sandwiched R\'enyi relative entropy and smooth max-relative entropy
are special cases. After that, we use these connections to establish the
second-order asymptotics of the fidelity-based smooth min-relative entropy and
all smooth sandwiched R\'enyi relative entropies, finding that the first-order
term is the quantum relative entropy and the second-order term involves the
quantum relative entropy variance. Utilizing the properties derived, we also
show how the fidelity-based smooth min-relative entropy provides one-shot
bounds for operational tasks in general resource theories in which the target
state is mixed, with a particular example being randomness distillation. The
above observations then lead to second-order expansions of the upper bounds on
distillable randomness, as well as the precise second-order asymptotics of the
distillable randomness of particular classical-quantum states. Finally, we
establish semi-definite programs for smooth max-relative entropy and smooth
conditional min-entropy, as well as a bilinear program for the fidelity-based
smooth min-relative entropy, which we subsequently use to explore the tightness
of a bound relating the last to the first.
- Abstract（参考訳）: 忠実性に基づく滑らかなミン関係エントロピー(英: fidelity-based smooth min-relative entropy)は、熱力学やコヒーレンスなどの資源理論を含む量子情報に関する先行研究において、様々な文脈で現れる識別性尺度である。
ここでは、この量に関する包括的な研究を行う。
まず、データ処理の不等式を含むいくつかの基本的な性質を満たすことを証明する。
また, 密閉されたr\'enyi相対エントロピーと滑らかなmax-relative entropyを含む, 忠実性に基づく平滑なmin-relative entropyと, 平滑なmin-relative entropyおよび平滑なr\'enyi相対エントロピーとの接続を確立する。
その後、これらの接続を用いて、忠実性に基づく滑らかなミン関係エントロピーと全ての滑らかなサンドイッチされたr\'enyi相対エントロピーの2次漸近性を確立し、一階項が量子相対エントロピー、二階項が量子相対エントロピー分散を含むことを発見した。
また, 得られた特性を利用して, 対象状態が混合された一般資源理論において, 忠実度に基づく滑らかな min-相対エントロピーが, 操作タスクに対して一発のバウンダリを与えることを示す。
上記の観測は、蒸留可能なランダム性に関する上界の2階展開と、特定の古典量子状態の蒸留可能なランダム性の正確な2階漸近をもたらす。
最後に、滑らかなマックス関係エントロピーと滑らかな条件付きミンエントロピーのための半定値プログラムと、フィデリティに基づく滑らかなミン関係エントロピーの双線型プログラムを確立し、最後に1つと1つに関連する境界の密接性を調べるために使用する。
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