論文の概要: Fidelity-Based Smooth Min-Relative Entropy: Properties and Applications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.05859v2
- Date: Tue, 28 May 2024 03:42:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-30 04:46:21.495541
- Title: Fidelity-Based Smooth Min-Relative Entropy: Properties and Applications
- Title（参考訳）: 忠実度に基づく滑らかなMin-Relative Entropy:特性と応用
- Authors: Theshani Nuradha, Mark M. Wilde,
- Abstract要約: 忠実度に基づく滑らかなミン相対エントロピーはデータ処理の不等式を含むいくつかの基本的な性質を満たすことを示す。
また、忠実度に基づく滑らかなミン相対エントロピーが、一般的な資源理論における運用タスクに対してワンショットのバウンダリを提供することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.211732144306638
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The fidelity-based smooth min-relative entropy is a distinguishability measure that has appeared in a variety of contexts in prior work on quantum information, including resource theories like thermodynamics and coherence. Here we provide a comprehensive study of this quantity. First we prove that it satisfies several basic properties, including the data-processing inequality. We also establish connections between the fidelity-based smooth min-relative entropy and other widely used information-theoretic quantities, including smooth min-relative entropy and smooth sandwiched R\'enyi relative entropy, of which the sandwiched R\'enyi relative entropy and smooth max-relative entropy are special cases. After that, we use these connections to establish the second-order asymptotics of the fidelity-based smooth min-relative entropy and all smooth sandwiched R\'enyi relative entropies, finding that the first-order term is the quantum relative entropy and the second-order term involves the quantum relative entropy variance. Utilizing the properties derived, we also show how the fidelity-based smooth min-relative entropy provides one-shot bounds for operational tasks in general resource theories in which the target state is mixed, with a particular example being randomness distillation. The above observations then lead to second-order expansions of the upper bounds on distillable randomness, as well as the precise second-order asymptotics of the distillable randomness of particular classical-quantum states. Finally, we establish semi-definite programs for smooth max-relative entropy and smooth conditional min-entropy, as well as a bilinear program for the fidelity-based smooth min-relative entropy, which we subsequently use to explore the tightness of a bound relating the last to the first.
- Abstract（参考訳）: 忠実度に基づく滑らかなミン相対エントロピー(英: smooth min-relative entropy)は、熱力学やコヒーレンスといった資源理論を含む、以前の量子情報の研究において様々な文脈で現れた微分可能性尺度である。
ここでは、この量について包括的に研究する。
まず、データ処理の不等式を含むいくつかの基本的な性質を満たすことを証明する。
また,忠実度に基づくスムーズなミン相対エントロピーと,スムーズなミン相対エントロピーとスムーズなサンドイッチされたR'enyi相対エントロピーを含む広く用いられている情報理論量との間には,サンドイッチされたR'enyi相対エントロピーとスムーズな最大相対エントロピーが特別な場合である。
その後、これらの接続を用いて、忠実性に基づく滑らかな min-相対エントロピーとすべての滑らかなサンドイッチされた R'enyi 相対エントロピーの2次漸近性を確立し、第一次項が量子相対エントロピーであり、第二次項が量子相対エントロピー分散を伴うことを発見した。
また, 得られた特性を利用して, 対象状態が混合された一般資源理論において, 忠実度に基づく滑らかな min-相対エントロピーが, 操作タスクに対して一発のバウンダリを与えることを示す。
上記の観測は、蒸留可能なランダム性に関する上界の2階展開と、特定の古典量子状態の蒸留可能なランダム性の正確な2階漸近をもたらす。
最後に、滑らかな最大相対エントロピーと滑らかな条件付きmin-エントロピーのための半定値プログラムと、忠実度に基づく滑らかなmin-相対エントロピーのための双線型プログラムを構築し、このプログラムを用いて、最後のものから最初のものへの有界性について検討する。
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