論文の概要: Graph Neural Networks and 3-Dimensional Topology

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.05966v2
• Date: Fri, 28 Jul 2023 16:33:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-31 15:41:51.536912
• Title: Graph Neural Networks and 3-Dimensional Topology
• Title（参考訳）: グラフニューラルネットワークと三次元トポロジー
• Authors: Pavel Putrov and Song Jin Ri
• Abstract要約: 本稿では,グラフの配管によって記述された3次元多様体のクラスを考察し,その問題にグラフニューラルネットワーク(GNN)を用いる。 我々は教師付き学習を用いて、そのような質問に対する回答を高精度に提供するGNNを訓練する。 我々は、GNNによる強化学習を、答えが正であればグラフのペアに関連するノイマン運動の列を見つけることを考える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We test the efficiency of applying Geometric Deep Learning to the problems in low-dimensional topology in a certain simple setting. Specifically, we consider the class of 3-manifolds described by plumbing graphs and use Graph Neural Networks (GNN) for the problem of deciding whether a pair of graphs give homeomorphic 3-manifolds. We use supervised learning to train a GNN that provides the answer to such a question with high accuracy. Moreover, we consider reinforcement learning by a GNN to find a sequence of Neumann moves that relates the pair of graphs if the answer is positive. The setting can be understood as a toy model of the problem of deciding whether a pair of Kirby diagrams give diffeomorphic 3- or 4-manifolds.
• Abstract（参考訳）: 低次元トポロジーにおける問題に対する幾何学的深層学習の適用効率を,ある簡単な設定で検証する。 具体的には、グラフを配管して記述した3次元多様体のクラスを考察し、グラフのペアが同相な3次元多様体を与えるかどうかを決定する問題にグラフニューラルネットワーク(GNN)を用いる。 我々は教師付き学習を用いて、そのような質問に対する回答を高精度に提供するGNNを訓練する。 さらに,gnnによる強化学習について検討し,回答が正であればグラフの対を関連付けるノイマン運動の列を求める。 この設定は、カービー図形の対が微分同相 3 あるいは 4-多様体を与えるかどうかを決定する問題のおもちゃモデルとして理解することができる。

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